Trojúhelníková geometrie

Geometrie trojúhelníku je úsek planimetrie , který studuje vlastnosti trojúhelníku a souvisejících objektů – středy, čáry a tak dále.

Historie

Trojúhelníková geometrie je jednou z nejstarších oblastí planimetrie. Nejaktivněji se rozvíjela ve starověkém Řecku a od poloviny 18. do poloviny 20. století.

Na konci 20. století rozvoj počítačů umožnil pokračovat v systematickém studiu geometrických struktur, které vznikají v trojúhelníku, a jejich vlastností. Spolu s tím byl umožněn významný pokrok ve vývoji této oblasti díky experimentálním studiím využívajícím přibližné výpočty, potvrzené metodami výpočetní algebry.

Některé obecné věty

Cevova věta o průsečíku tří přímek v jednom bodě.
Meneláova věta o nalezení tří bodů na jedné přímce.
Stewartova věta o délce sečny protažené vrcholem.
Challova věta o průmětu trojúhelníku na přímku . Pro libovolné uspořádání tří bodů a pro průmět trojúhelníku na směrovanou úsečku platí pro směrované úsečky vztah: . Zde je například projekce strany na směrovanou čáru . $A,B$ $C$ $ABC$ $VŮL$ $AB_{OX}+BC_{OX}+CA_{OX}=0$ $AB_{OX}$ $AB$ $VŮL$

Viz také

Trojúhelník

Literatura

Efremov D. Nová geometrie trojúhelníku . - Oděsa, 1902. - 334 s.
Efremov D. D. Nová geometrie trojúhelníku. Ed. 2. Edice: Fyzikální a matematické dědictví (reprint reprodukce edice). . - Moskva: Lenand, 2015. - 352 s. - ISBN 978-5-9710-2186-5 .
Zetel S. I., Nová geometrie trojúhelníku. — M.: UCHPEDGIZ, 1962.
Ponarin Ya. P. Elementární geometrie. Svazek 1. Planimetrie, rovinné transformace - M. : MTsNMO, 2004. 312 s.
Ponarin Ya. P. Elementární geometrie. Svazek 3. Trojúhelníky a čtyřstěny. — M. : MTsNMO, 2009, 193 s..

Coxeter G. S. M. , Greitzer S. P. Nová setkání s geometrií. -M .:Nauka, 1978. - T. 14. - (Knihovna matematického kroužku).
Kulanin E. D., Fedin S. N., Triangle Geometry in Problems: Učebnice. - M .: Knižní dům "LIBROKOM", 2009.
Weisstein, Eric W. "Geometrie trojúhelníku." Od MathWorld - Wolfram webový zdroj. (Angličtina)