Hypermetrický prostor

Hypermetrický prostor je metrický prostor s určitými dalšími podmínkami na metrice.

Definice

Hypermetrický prostor je metrický prostor, ve kterém platí hypermetrické nerovnosti. to znamená,

\sum _{i<j}b_{i}\cdot b_{j}\cdot |x_{i}-x_{j}|\leq 0

pro všechny body a celá čísla taková, že . [jeden] $x_1,\tečky,x_n$ ${\displaystyle b_{1},\tečky ,b_{n))$ $\sum b_{i}=1$

Poznámky

Pro a se hypermetrická nerovnost stane obvyklou trojúhelníkovou nerovností $b_{1}=b_{2}=1$ $b_{3}=-1$ $|x_{1}-x_{2}|-|x_{1}-x_{3}|-|x_{2}-x_{3}|\leq 0.$

Příklady

$\ell _{1}$ -prostor a jeho podprostory.
Dovolit je rodina měřitelných podmnožin prostoru s mírou . Pokud je metrika on uvedena jako $Y$ $X$ $\mu$ $Y$ $|AB|_{Y}=\mu (A\trojúhelník B)=\mu ((A\pohár B)\setminus (A\cap B)),$

pak je hypermetrický prostor.

Y

Poznámky

↑ MM Deza, M. Laurent, Geometrie řezů a metriky, Algoritmy a kombinatorika, 15, Springer-Verlag, Berlín, 1997.