Katalánská hypotéza

Katalánská hypotéza ( Mihailescova věta ) je číselně teoretický výrok, podle kterého rovnice:

x^{a}-y^{b}=1\quad (x,y,a,b>1)

má jedinečné řešení v přirozených číslech: . Jinými slovy, kromě a neexistují žádné další po sobě jdoucí dokonalé mocniny přirozených čísel. $x=3,\a=2,\y=2,\b=3$ $2^{3}=8$ $3^{2}=9$

Formuloval Eugène Catalan v roce 1844 [1] [2] , dokázal v roce 2002 Preda Mihăilescu [ 3 ] .

Zobecněním katalánské domněnky je domněnka Pillai , neprokázaná od roku 2021.

Poznámky

↑ E. Katalánština. Poznámka extraite d'une lettre adressée à l'éditeur (francouzsky) // J. Reine Angew. Matematika.. - 1844. - Sv. 27 , č . 192 . — S. 165–186 .
↑ Stuart, 2015 , str. 170.
↑ P. Mihăilescu. Primární cyklotomické jednotky a důkaz katalánské domněnky // J. Reine angew. Matematika.. - 2004. - Sv. 572 , č.p. 572 . — S. 167–195 . - doi : 10.1515/crll.2004.048 .

Literatura

V. Senderov, B. Frenkin. "Katalánská hypotéza" . - Kvant , 2007. - č. 4 .
Jeanine Daemsová. Cyklotomický důkaz katalánského dohadu.
Jurij F. Bilu. Katalánská domněnka (po Mihailescu) . — 2002.
Ian Stewart . Největší matematické problémy. — M. : Alpina literatura faktu , 2015. — 460 s. - ISBN 978-5-91671-318-3 .

Odkazy

Weisstein, Eric W. Catalan's Conjecture (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .