Gnomon (figurka)

Gnómon je geometrická postava , která v kombinaci s jinou postavou vytvoří podobnou postavu.

Vezmeme-li například rovnoběžník a sestrojíme podobný rovnoběžník se společným úhlem , pak bude tato postava gnómonem pro postavu . $abeceda$ $DEFG$ $D$ $ABCGFE$ $abeceda$

Gnomon a složená čísla

Pythagorejci zkoumali obrazná čísla . Vešlo ve známost, že tato čísla lze získat přidáním gnómonu k předchozímu obraznému číslu [1] .

Například gnomon čtyřúhelníkového čísla ( čtverce ) je liché číslo. Obecný tvar lichého čísla je , číslo se může rovnat 1, 2, 3 ... Například, pokud vezmeme v úvahu čtverec 8 (je roven 64), bude to vypadat jako tabulka: $2n+1$ $n$

8^{2}

= 64

osm	osm	osm	osm	osm	osm	osm	osm
osm	7	7	7	7	7	7	7
osm	7	6	6	6	6	6	6
osm	7	6	5	5	5	5	5
osm	7	6	5	čtyři	čtyři	čtyři	čtyři
osm	7	6	5	čtyři	3	3	3
osm	7	6	5	čtyři	3	2	2
osm	7	6	5	čtyři	3	2	jeden

Chcete-li získat tabulku zobrazující druhou mocninu čísla z tabulky demonstrující druhou mocninu čísla , musíte do tabulky přidat další buňky : jedno číslo vlevo od každého řádku, jedno číslo nahoře v každém sloupci, a ještě jedno číslo do rohu. Chcete-li například získat stůl pro osm ze stolu pro sedm, musíte do tabulky přidat 15 prvků. Počet buněk (v tomto příkladu 64) je druhou mocninou čísla. $n$ $n+1$ $2n+1$

Pomocí této metody můžete dokázat, že součet prvních lichých čísel je . Takže na uvedeném obrázku je pouze 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64 buněk, a to je . $n$ $n^{2}$ $8^{2}$

Viz také

Gnómonův teorém

Poznámky

↑ Elena Deza, M. Deza. Figurujte čísla . - World Scientific, 2012. - 475 s. — ISBN 9789814355483 .