Dirichletovy okrajové podmínky

Dirichletovy okrajové podmínky (okrajové podmínky prvního druhu) jsou typem okrajových podmínek pojmenovaných po německém matematikovi P. G. Dirichletovi . [1] Dirichletova podmínka aplikovaná na obyčejné diferenciální rovnice nebo parciální diferenciální rovnice určuje chování systému na hranici definičního oboru . Problém nalezení takových podmínek se nazývá Dirichletův problém .

Definice

Definice pro obyčejné diferenciální rovnice

Pro obyčejné diferenciální rovnice jsou Dirichletovy podmínky na hranici intervalu rovné a , kde a jsou nějaké konstanty. $y''+y=0$ $y(a)=\alfa$ $y(b)=\beta$ $\alpha$ $\beta$

Definice pro parciální diferenciální rovnice

Pro parciální diferenciální rovnice , kde je Laplaceův operátor , jsou okrajové podmínky v nějaké oblasti kde je známá funkce definovaná na hranici definičního oboru $\nabla ^{2}y+y=0$ $\nabla ^{2}$ $\Omega \subset {\mathbb {R}}^{n}$ $y(x)=f(x)\quad \forall x\in \partial \Omega ,$ $f(x)$ $\omega .$

Viz také

Neumannův problém

Poznámky

↑ Cheng, A. a D. T. Cheng (2005). Dědictví a raná historie metody hraničních prvků, Engineering Analysis with Boundary Elements , 29 , 268-302.