Dvourohá křivka

Dvourohá křivka , známá také jako natažený klobouk kvůli své podobnosti s dvourohovou křivkou , je racionální křivka čtvrtého stupně , daná rovnicí

y^{2}(a^{2}-x^{2})=(x^{2}+2ay-a^{2})^{2}.

Křivka má dva vrcholy a je symetrická kolem osy y.

Historie

V roce 1864 James Joseph Sylvester studoval křivku

y^{4}-xy^{3}-8xy^{2}+36x^{2}y+16x^{2}-27x^{3}=0

v souvislosti s klasifikací rovnic pátého stupně . Křivku nazval dvourohá kvůli přítomnosti dvou hrbolků. Tuto křivku později studoval Arthur Cayley v roce 1867.

Vlastnosti

Dvojrohá křivka je rovinná algebraická křivka čtvrtého stupně nuly rodu . Křivka má dvě vrcholové singularity v reálné rovině a dvojitý bod v komplexní projektivní rovině při x=0, z=0. Pokud přesuneme x=0 az=0 do počátku a provedeme pomyslnou rotaci na x dosazením ix/z za x a 1/z za y, dostaneme

(x^{2}-2az+a^{2}z^{2})^{2}=x^{2}+a^{2}z^{2}.\,

Tato křivka, Pascalův šnek , má obvyklý dvojitý bod na počátku a dva průsečíky s osami v x = ± i az = 1.

Parametrická rovnice dvourohé křivky:

$x=a\sin(\theta )$ a s $y=a{\frac {\cos ^{2}(\theta )\left(2+\cos(\theta )\right)}{3+\sin ^{2}(\theta )))$ $-\pi \leq \theta \leq \pi$

Viz také

Seznam křivek

Poznámky

Literatura

J. Dennis Lawrence. Katalog speciálních rovinných křivek. - Dover Publications, 1972. - ISBN 0-486-60288-5 .
„Bicorn“ v archivu The MacTutor History of Mathematics
Weisstein, Eric W. Bicorn (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .
"Bicone" na "mathcurve"
Sebrané matematické články Jamese Josepha Sylvestra. sv. II Cambridge (1908) str. 468 _ _