Diagonální dominance
Říká se, že čtvercová matice má vlastnost diagonální dominance , pokud pro každou
a alespoň jedna z těchto nerovností je přísná. Pokud jsou všechny nerovnosti přísné, pak se říká, že matice má přísnou diagonální dominanci.
Matice s diagonální dominancí se v aplikacích objevují poměrně často. Jejich hlavní výhodou je, že iterační metody řešení soustavy lineárních algebraických rovnic s takovou maticí ( iterační metoda , Seidelova metoda , Jacobiho metoda ) konvergují k exaktnímu řešení, které existuje a je jedinečné pro jakoukoli pravou stranu [1] [2 ] . Také pro takové matice jistě existují některé typy expanzí matic [3] .
Vlastnosti
- Matice s přísnou diagonální dominancí je nedegenerovaná .
Poznámky
- ↑ Verzhbitsky, 2000 , str. 70.
- ↑ Verzhbitsky, 2000 , str. 74.
- ↑ Verzhbitsky, 2000 , str. 43.
Literatura
- Verzhbitsky, V. M. Numerické metody. Lineární algebra a nelineární rovnice. - M .: Vyšší škola , 2000. - ISBN 5-06-003654-5 .