Eulerův disk

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 30. března 2022; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Eulerův disk, vědecká vzdělávací hračka používaná k ilustraci a studiu dynamického systému rotujícího disku na rovném povrchu (jako je rotující mince), byl také předmětem řady vědeckých prací [1] [2] [ 3] . Tato hračka si zjevně získala slávu díky prudkému zvýšení rychlosti otáčení, kdy disk ztrácí energii a přibližuje se stavu klidu. Tento fenomén je pojmenován po Leonhardu Eulerovi , který jej studoval v 18. století.

Fyzika procesu

Rotující kotouč se nakonec zastaví, a to poměrně náhle. Konečná fáze pohybu je doprovázena bzučivým zvukem s rychle rostoucí frekvencí. Jak se disk otáčí, bod kontaktu popisuje kružnici, která kmitá konstantní úhlovou rychlostí . Pokud pohyb není disipativní (bez tření), je konstantní a pohyb přetrvává navždy; To je v rozporu s pozorováním, protože v situacích skutečného života není konstantní. Ve skutečnosti se míra precese osy symetrie blíží konečné hodnotě, modelované mocninným zákonem s exponentem přibližně -1/3 (v závislosti na konkrétních podmínkách).

Existují dva pozoruhodné disipativní efekty  , valivé tření , když mince klouže po povrchu, a odpor vzduchu. Experimenty ukazují, že valivé tření je zodpovědné především za disipaci a rychlost precese [4]  - experimenty ve vakuu ukazují, že nepřítomnost vzduchu má na rychlost precese malý vliv a že systematicky závisí na koeficientu tření. V limitu malého úhlu (tj. těsně před zastavením rotace disku) je převládajícím faktorem aerodynamický odpor (zejména viskózní rozptyl), ale až do této konečné fáze je dominantním účinkem valivé tření.

Viz také

Odkazy

Poznámky

  1. ↑ C. Le Saux, R. I. Leine a C. Glocker. Dynamika valivého disku v přítomnosti suchého tření  //  Nelineární Sci. - 2005. - Sv. 15 . - str. 27-61 . Archivováno z originálu 1. listopadu 2019.
  2. ↑ A. Stanislavskij, K. Weron. Nelineární oscilace při valivém pohybu Eulerova disku  //  Physica D: Nelineární jevy. - 2001. - Srpen ( vol. Vol. 156, Issue 3-4 ). - str. 247-259 .
  3. ↑ H. Caps, S. Dorbolo, S. Ponte, H. Croisier a N. Vandewalle. Valivý a klouzavý pohyb Eulerova disku  // Physical Review, E 69, 056610 (6). - 2004. Archivováno 7. května 2021.
  4. ↑ Easwar, K.; Rouyer, F.; Menon, N. Zrychlení k zastavení: Časově omezená singularita rotujícího disku  (anglicky)  // Physical Review E  : journal. - 2002. - Sv. 66 , č. 4 . — S. 045102 . - doi : 10.1103/PhysRevE.66.045102 . - .