Diskrétní kosinová transformace ( DCT ) je jednou z ortogonálních transformací . Varianta kosinové transformace pro vektor reálných čísel. Používá se ve ztrátových kompresních algoritmech, jako jsou MPEG a JPEG . Tato transformace úzce souvisí s diskrétní Fourierovou transformací a je homomorfismem jejího vektorového prostoru.
Tato transformace je lineární , takže její výsledek lze vypočítat vynásobením transformační matice a vektoru. Matice DCT je ortogonální (inverzní matice se rovná transponované), takže inverzní transformace se vypočítá vynásobením transponované matice DCT vektorem. V praxi se používá varianta DCT s maticí úměrnou té ortogonální (získáno z té ortogonální násobením konstantou).
Různá periodická pokračování signálu vedou k různým typům DCT. Níže jsou uvedeny matice pro první čtyři typy DCT:
Nejčastěji se vyskytuje v praktických aplikacích díky vlastnosti "zhutnění energie".
pro vektor 8 čísel se často nazývá . Nejběžnější dvourozměrná transformace pro matice 8x8 sestává ze sekvence nejprve pro každý řádek a poté pro každý sloupec matice.
Existují algoritmy rychlé transformace podobné algoritmu rychlé Fourierovy transformace . Pro další varianty s pevným rozměrem vektoru existují také algoritmy, které umožňují snížit počet operací násobení na minimum.
Existují analogy , které aproximují kosinus čísly, která lze snadno získat malým počtem operací posunu a sčítání, což zabraňuje operacím násobení a tím zvyšuje rychlost výpočtů.
Kompresní metody | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Teorie |
| ||||||
Bezztrátový |
| ||||||
Zvuk |
| ||||||
snímky |
| ||||||
Video |
|