Diskrétní kosinusová transformace
Diskrétní kosinová transformace ( DCT ) je jednou z ortogonálních transformací . Varianta kosinové transformace pro vektor reálných čísel. Používá se ve ztrátových kompresních algoritmech, jako jsou MPEG a JPEG . Tato transformace úzce souvisí s diskrétní Fourierovou transformací a je homomorfismem jejího vektorového prostoru.
Tato transformace je lineární , takže její výsledek lze vypočítat vynásobením transformační matice a vektoru. Matice DCT je ortogonální (inverzní matice se rovná transponované), takže inverzní transformace se vypočítá vynásobením transponované matice DCT vektorem. V praxi se používá varianta DCT s maticí úměrnou té ortogonální (získáno z té ortogonální násobením konstantou).
Různá periodická pokračování signálu vedou k různým typům DCT. Níže jsou uvedeny matice pro první čtyři typy DCT:
![{\displaystyle \mathrm {DCT} {\text{-}}1_{n}=\left[\cos(kl{\tfrac {\pi }{n-1)))\right]_{0\leq k ,l<n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1456eb8ce31355ce6db936f73619755fa3cacc06)
![{\displaystyle \mathrm {DCT} {\text{-}}2_{n}=\left[\cos(k(l+{\tfrac {1}{2}}){\tfrac {\pi }{n} })\right]_{0\leq k,l<n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba3d403c18f02c6db4ec86e5c04df764e77fb634)
![{\displaystyle \mathrm {DCT} {\text{-}}3_{n}=\left[\cos((k+{\tfrac {1}{2}})l{\tfrac {\pi }{n} })\right]_{0\leq k,l<n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8fd901b0582ab3b65457ab1f3386a6ba0f787d1)
![{\displaystyle \mathrm {DCT} {\text{-}}4_{n}=\left[\cos((k+{\tfrac {1}{2}})(l+{\tfrac {1}{2} }){\tfrac {\pi }{n)))\right]_{0\leq k,l<n))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/056caa1e1224253ce7fff61abf7dd59266c2c0c9)
Nejčastěji se vyskytuje v praktických aplikacích díky vlastnosti "zhutnění energie".
pro vektor 8 čísel se často nazývá . Nejběžnější dvourozměrná transformace pro matice 8x8 sestává ze sekvence nejprve pro každý řádek a poté pro každý sloupec matice.
Existují algoritmy rychlé transformace podobné algoritmu rychlé Fourierovy transformace . Pro další varianty s pevným rozměrem vektoru existují také algoritmy, které umožňují snížit počet operací násobení na minimum.
Existují analogy , které aproximují kosinus čísly, která lze snadno získat malým počtem operací posunu a sčítání, což zabraňuje operacím násobení a tím zvyšuje rychlost výpočtů.
Literatura
- C. Loeffler, A. Ligtenberg a G. Moschytz. Praktické rychlé 1-D DCT algoritmy s 11 násobeními // Proc. Int'l. Conf. o akustice, řeči a zpracování signálů 1989 (ICASSP '89), str. 988-991.
Odkazy
- Seznam článků o DCT a alternativních transformacích
- O JPEG: Diskrétní kosinová transformace
- Diskrétní kosinová transformace (DCT)
| Kompresní metody | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Teorie |
| ||||||
| Bezztrátový |
| ||||||
| Zvuk |
| ||||||
| snímky |
| ||||||
| Video |
| ||||||