Volná délka cesty

Střední volná dráha molekuly je průměrná vzdálenost , kterou urazí částice během doby mezi dvěma po sobě jdoucími srážkami. [jeden] $\lambda$

Pro každou molekulu je tato vzdálenost jiná, proto se v kinetické teorii plynů střední volná dráha obvykle chápe [2] jako střední volná dráha < >, což je charakteristika celé množiny molekul plynu při daných hodnotách. tlaku a teploty . $\lambda$

Teorie rozptylu

Představte si proud částic procházející terčem o velikosti , a uvažujte nekonečně tenkou vrstvu tohoto terče (viz obrázek). [3] Červená zde označuje atomy, se kterými se mohou částice dopadajícího paprsku srazit. Hodnota volné cesty bude záviset na vlastnostech tohoto systému. Pokud jsou všechny cílové částice v klidu, pak výraz pro střední volnou cestu bude vypadat takto: $L\times L$

\ell =(\sigma n)^{-1},

kde n je počet cílových částic na jednotku objemu a σ je efektivní průřez .

Plocha takové vrstvy je L 2 , objem je L 2 dx a počet nepohyblivých atomů v ní je n L 2 dx . Pravděpodobnost rozptylu touto vrstvou jedné částice je rovna poměru části plochy průřezu, „překryté“ všemi rozptylujícími částicemi, k celé ploše průřezu: $dP$

dP={\frac {\sigma nL^{2}\,dx}{L^{2}}}=n\sigma \,dx,

kde σ je plocha, přesněji řečeno, rozptylový průřez jednoho atomu.

Potom se pokles intenzity toku bude rovnat počáteční intenzitě vynásobené pravděpodobností rozptylu částic uvnitř cíle: $dl$

dI=-In\sigma \,dx.

Dostaneme diferenciální rovnici

{\frac {dI}{dx}}=-In\sigma =-{\frac {I}{\ell )),

jehož řešení je známé jako Bouguerův zákon [ 4 ] a má tvar , který před zastavením prošla částice paprsku. Abychom to ověřili, všimněte si, že pravděpodobnost, že částice bude rozptýlena ve vrstvě od x do x + dx , je rovna ${\displaystyle I=I_{0}e^{-x/\ell ))$

dP(x)={\frac {I(x)-I(x+dx)}{I_{0}}}={\frac {1}{\ell }}e^{-x/\ ell}dx.

Průměrná hodnota x bude tedy rovna

\langle x\rangle =\int _{0}^{\infty }xdP(x)=\int _{0}^{\infty }{\frac {x}{\ell }}e^{ -x/\ell }\,dx=\ell .

Poměr části částic, které nejsou rozptýleny terčem k množství dopadajícímu na jeho povrch, se nazývá propustnost , kde x = dx je tloušťka terče. $T=I/I_{0}=e^{-x/\ell }$

Kinetická teorie

V kinetické teorii plynů je střední volná dráha částice (například molekuly) průměrná vzdálenost, kterou urazí částice během doby mezi srážkami s jinými pohybujícími se částicemi. Ve výše uvedeném odvození se předpokládalo, že cílové částice jsou v klidu, takže vzorec obecně platí pouze pro dopadající částice s rychlostmi, které jsou vysoké vzhledem k rychlostem souboru stejných částic s náhodným uspořádáním. V tomto případě budou pohyby cílových částic nevýznamné a relativní rychlost se přibližně rovná rychlosti částice. ${\displaystyle \ell =(n\sigma )^{-1))$

Pokud je na druhé straně částice svazku součástí ustáleného rovnovážného systému s identickými částicemi, pak se druhá mocnina relativní rychlosti rovná:

${\overline {\mathbf {v} _{\rm {relative}}^{2}}}={\overline {(\mathbf {v} _{1}-\mathbf {v} _{2 })^{2))}={\overline {\mathbf {v} _{1}^{2}+\mathbf {v} _{2}^{2}-2\mathbf {v} _{1 }\cdot \mathbf {v} _{2}}}.$

V rovnovážném stavu jsou tedy hodnoty rychlostí a náhodné a nezávislé a relativní rychlost je rovna ${\displaystyle \mathbf {v} _{1))$ ${\displaystyle \mathbf {v} _{2))$ ${\overline {\mathbf {v} _{1}\cdot \mathbf {v} _{2))}=0$

$v_{\rm {rel}}={\sqrt {\overline {\mathbf {v} _{\rm {relative}}^{2))))={\sqrt {\overline {\mathbf { v} _{1}^{2}+\mathbf {v} _{2}^{2))))={\sqrt {2}}v.$

To znamená, že počet kolizí se rovná , krát počet stacionárních cílů. Platí tedy následující vztah: [5] ${\sqrt {2}}$

$\ell =({\sqrt {2}}\,n\sigma )^{-1}$

Z Mendělejevova-Clapeyronova zákona a při zohlednění ( efektivní plocha průřezu pro kulové částice s poloměrem ) lze ukázat, že střední volná dráha je [6] $n=N/V=p/(k_{\text{B}}T)$ ${\displaystyle \sigma =\pi (2r)^{2}=\pi d^{2))$ $r$

\ell ={\frac {k_{\text{B}}T}{{\sqrt {2}}\pi d^{2}p)),

kde k B je Boltzmannova konstanta .

V praxi není průměr molekul plynu přesně určen. Ve skutečnosti je kinetický průměr molekuly určen na základě střední volné dráhy. Obecně se molekuly plynu nechovají jako tvrdé koule, ale spíše se přitahují na velké vzdálenosti a odpuzují se na menších, což lze popsat pomocí Lennard-Jonesova potenciálu . Jedním ze způsobů, jak popsat takové "měkké" molekuly, je použít Lennard-Jonesův parametr σ jako průměr. Dalším způsobem je předpokládat, že plyn v modelu tvrdé koule má stejnou viskozitu jako skutečný plyn v otázce . To vede ke střední volné cestě [7]

\ell ={\frac {\mu }{p}}{\sqrt {\frac {\pi k_{\text{B}}T}{2m}}},

kde m je hmotnost molekuly a μ je viskozita . Tento výraz lze pohodlně znázornit takto:

\ell ={\frac {\mu }{p}}{\sqrt {\frac {\pi R_{u}T}{2M}}},

kde je univerzální plynová konstanta a je molekulová hmotnost . Tyto různé definice průměru molekuly mohou vést k mírně odlišným středním volným drahám. ${\displaystyle R_{u))$ $M$

Vzorec

\lambda ={\frac {1}{{\sqrt {2}}\sigma n}}

kde je efektivní průřez molekuly rovný ( je efektivní průměr molekuly) a je koncentrace molekul .

\sigma

{\pi d^{2))

d

n

Příklady

Následující tabulka ukazuje typické střední volné dráhy molekul vzduchu při pokojové teplotě pro různé tlaky.

Rozsah tlaku	Tlak, Pa	Tlak, mm Hg	Koncentrace , molekuly / cm 3	Koncentrace , molekuly / m 3	Volná délka cesty
Atmosférický tlak	101300	759,8	2,7 × 10 19	2,7 × 10 25	68 [8] nm
nízké vakuum	30 000–100	220 - 8 × 10 -1	10 19 — 10 16	10 25 — 10 22	0,1 - 100 um
Střední vakuum	100 - 10 -1	8×10 −1 — 8×10 −4	10 16 — 10 13	10 22 — 10 19	0,1 - 100 mm
vysoké vakuum	10-1-10-5 _ _ _	8× 10-4 - 8× 10-8	10 13 — 10 9	10 19 — 10 15	10 cm - 1 km
Ultra vysoké vakuum	10-5-10-10 _ _ _	8× 10-8-8 × 10-13	10 9 — 10 4	10 15 — 10 10	1 km — 10 5 km
extrémní vakuum	<10 -10	<8× 10–13	<10 4	<10 10	> 105 km

Viz také

Poznámky

↑ Marion Brünglinghausová. Střední volná cesta . Euronuclear.org . (neurčitý)
↑ Aleshkevich V.A. Kurz obecné fyziky. Molekulární fyzika - M. : FIZMATLIT, 2016. - S. 281-283. - 312 s. — ISBN 978-5-9221-1696-1 .
↑ Chen, Frank F. Úvod do fyziky plazmatu a řízené fúze . — 1. - Plénum Press, 1984. - S. 156 . - ISBN 0-306-41332-9 .
↑ Sivukhin D.V. Obecný kurz fyziky // Absorpce světla a rozšíření spektrálních čar. - Moskva, 2005. - S. 582-583. — 792 s. — ISBN ISBN 5-9221-0228-1 .
↑ S. Chapman a T. G. Cowling, The mathematical theory of non-uniform gases Archived 7, November 2020 at Wayback Machine , 3rd. vydání, Cambridge University Press, 1990, ISBN 0-521-40844-X , str. 88.
↑ Střední volná cesta, molekulární kolize . hyperphysics.phy-astr.gsu.edu. Získáno 8. listopadu 2011. Archivováno z originálu 28. října 2011. (neurčitý)
↑ Vincenti, WG a Kruger, CH Úvod do fyzikální dynamiky plynů. - Krieger Publishing Company, 1965. - S. 414.
↑ SG Jennings. Střední volná cesta ve vzduchu (anglicky) // Journal of Aerosol Science. - 1988-04. — Sv. 19 , iss. 2 . — S. 159–166 . - doi : 10.1016/0021-8502(88)90219-4 . Archivováno z originálu 8. března 2021.

Odkazy

Délka volné cesty - článek z Fyzické encyklopedie

Slovníky a encyklopedie	velká čínština velká čínština Velký Rus Britannica (online)
V bibliografických katalozích	GND : 4170260-8