Euklidovské pole

Euklidovské pole je uspořádané pole , ve kterém je každý kladný prvek čtvercem.

Vlastnosti

Každé euklidovské pole je uspořádané pythagorejské pole , ale opak není pravdou. [jeden]
Jestliže E je konečné rozšíření pole F a E je euklidovské pole, pak F je také euklidovské pole. Vyplývá to z Diller-Dressovy věty . [2]

Příklady

Pole reálných čísel je euklidovské pole. $\mathbb {R}$
Pole racionálních čísel není euklidovské pole. $\mathbb {Q}$
Pole reálných algebraických čísel je euklidovské pole. $\mathbb {R} \cap \mathbb {\overline {Q))$
Pole hyperreálných čísel je euklidovské pole.

Poznámky

↑ Martin (1998) str. 89
↑ Lam (2005) str. 270

Odkazy

Euclidean field (anglicky) na webu PlanetMath .
Lam, Tsit-Yuen (2005). Úvod do kvadratických forem nad poli. Postgraduální studium matematiky. 67. Americká matematická společnost. ISBN 0-8218-1095-2 .
Martin, George E. (1998). Geometrické konstrukce. Vysokoškolské texty v matematice. Springer-Verlag. ISBN 0-387-98276-0 .