Mittag-Lefflerova hvězda

Mittag-Lefflerova hvězda pro analytickou funkci v bodě (předpokládá se, že je analytická v ) je množina bodů , takže funkce může analyticky pokračovat podél segmentu . $S_f(z_0)$ $F$ $z_{0}$ $F$ $z_{0}$ $A$ $\overline{z_0a}$

Hlavní vlastností hvězdy je možnost rozšíření funkce do funkční řady speciálního tvaru, který konverguje uvnitř této oblasti. $S_{f}$

Mittag-Lefflerova hvězda věta

Předpokládejme, že je to analytická funkce a je to její Mittag-Lefflerova hvězda. Potom, uvnitř této hvězdy, může být funkce reprezentována jako konvergentní řada polynomů tvaru $F$ $S_f(z_0)$

$f(z)=\sum_{n=0}^\infty\sum_{m=0}^{k_n}c_m^{(n)}\frac{f^{(m)}(z_0)}{m! }(z-z_0)^m$ ,

nazývaný Mittag-Lefflerův rozklad , kde koeficienty a stupně polynomů jsou jednoznačně určeny. $c_m^{(n)}$ $k_n$

Viz také

Analytické pokračování