Hra Pět pirátů je jednoduchá matematická hra, jejíž výsledek je založen na modelu chování Homo economicus . Jedná se o variantu ultimátní hry s více hráči.
Pět racionálně uvažujících pirátů našlo poklad 100 zlatých mincí. Piráti (říkejme jim A, B, C, D a E) přísně dodržují hierarchii, to znamená, že B je podřízen A, C je podřízen B, D je podřízen C a E je podřízen D. Nyní musí se rozhodnout, jak poklad rozdělí.
Podle pravidel rozdělování přijatých mezi piráty musí nejvyšší pirát (A nebo kapitán) navrhnout plán rozdělování, pro který musí hlasovat všichni piráti, včetně kapitána. Pokud plán rozdělování přijme většina týmu, mince se rozdělí podle plánu a hra končí. Pokud jsou hlasy rovnoměrně rozděleny, rozhodující hlas má pirát, který navrhl plán rozdělení. Pokud většina pirátů odmítne plán rozdělení, pak je pirát, který navrhl rozdělení, hozen přes palubu a jeho místo zaujme další pirát v hierarchii, který naopak navrhne nový plán rozdělení. Hra končí, když většina pirátů přijme distribuční plán nebo když zůstane naživu pouze jeden z nich [1] .
Pro výsledek hry je důležité, aby se všichni piráti rozhodovali na základě čtyř hlavních faktorů: za prvé, každý pirát chce přežít a za druhé získat maximální podíl coinů. Za třetí, za stejných okolností by každý pirát nejraději hodil toho druhého přes palubu [2] . Za čtvrté, piráti si navzájem nedůvěřují a nejsou schopni dodržovat žádné dohody, kromě navrhovaného distribučního plánu. Otázkou je, jaký distribuční plán by měl kapitán vymyslet, aby si udržel svou moc.
Na první pohled se zdá, že pirát A musí nabídnout zbytku pirátů většinu pokladu, takže jeho distribuční plán bude s jistotou přijat. Tento předpoklad má ale daleko k teoretickému výsledku založenému na skutečnosti, že všichni piráti budou mít v okamžiku hlasování na paměti nejen aktuální distribuční plán, ale i další možné výsledky vzájemného hlasování, které lze snadno spočítat, protože pořadí priority je známo předem.
Začněme tedy od konce. V nejhorším případě zůstanou naživu pouze piráti D a E, protože všichni ostatní už byli hozeni přes palubu. Protože pirát E je podřízen D, má pirát D rozhodující hlas, což mu umožňuje navrhnout rozdělení 100:0.
Pokud přežili tři piráti (C, D a E), pak C chápe, že v příštím kole D nabídne E 0 mincí, takže v tomto kole mu stačí nabídnout pirátskou E 1 minci, aby získal podporu a získal souhlas. váš distribuční plán. Proto v tomto případě budou mince rozděleny následovně: C:99, D:0, E:1.
V situaci, kdy se mají mince rozdělit mezi piráty B, C, D a E, musí pirát B při svém rozhodování pamatovat na nebezpečí, že bude hozen přes palubu. Aby se tak nestalo, stačí, aby pirát B nabídl pirátovi D jednu minci, protože B má rozhodující hlas a podpora D mu stačí ke schválení jeho plánu. B tedy navrhuje následující rozdělení: B:99, C:0, D:1, E:0. Alokace B:99, C:0, D:0, E:1, i když se to zdá možné, vzhledem k tomu, že pirát E se může rozhodnout podpořit piráta B, protože chápe, že když B bude hozen přes palubu, nebude t získat více mincí, stále nesplňuje podmínky problému, ve kterém každý pirát raději hodí druhého přes palubu, přičemž všechny ostatní věci jsou stejné. Proto se E raději zbaví B, aby získal stejné množství mincí od piráta C.
Proto za předpokladu, že pirát A je schopen vypočítat všechny tyto možnosti, bude spoléhat na podporu pirátů C a E a rozdělí mince následovně:
Jakékoli další možnosti distribuce, jako A:98, B:0, C:0, D:1, E:1, také nesplňují podmínky problému, ve kterém by pirát D nejraději hodil piráta A přes palubu, aby získal stejné množství mincí od piráta B.