Index míry měrného přírůstku hodnoty

Pro řešení nedostatků NPV byl vyvinut ukazatel rychlosti specifického přírůstku hodnoty ( IS ) . Podle pokynů UNIDO NPV neumožňuje srovnání efektivnosti alternativních projektů (Behrens, Havránek, 1995, s.240). To je patrné zejména při porovnávání efektivnosti investičních projektů s různými parametry . Víceparametrickými projekty se rozumí projekty, které se současně liší ve třech investičních parametrech: výši investice, zúčtovací období a roční finanční výsledky (Kogan, 2012).

Ukažme si to na následujícím příkladu. Porovnejme efektivitu nákupu účtu A a účtu B. Tyto transakce lze považovat za nejjednodušší investiční projekty s jediným odlivem a jedním přítokem. Bill A stojí 100 tisíc rublů. bude vykoupen za tři roky, přičemž zaplatí 150 tisíc rublů. Bill B stojí 50 tisíc rublů, bude vykoupen za dva roky, přičemž zaplatí 70 tisíc rublů. Při diskontní sazbě 10% = 12,7 tisíc rublů, což je více než = 7,85 tisíc rublů. $NPV^{A}$ $NPV^{B}$

Podle NPV je tedy projekt A efektivnější než projekt B. Zdá se, že pro investora je výhodnější nakupovat směnky typu A. Předpokládejme však, že tento investor koupí dvě bankovky B. Současně utratí stejných 100 tisíc rublů jako za nákup účtu A , ale získá více výhod: \u003d 15,7 tisíc rublů. investice do směnek typu B jsou tedy výnosnější než investice do směnek typu A. $NPV^{B+B}$

Tyto dva projekty se liší nejen výší investic, ale i zúčtovacími obdobími: nákup směnky A je tříletý projekt, nákup směnky B je dvouletý. Pokud do analýzy přidáme tento faktor, pak nákup bankovky A vypadá ještě méně ziskově. Investor, který má pouze 100 tisíc rublů, si tedy za šest let bude moci koupit bankovku typu A pouze dvakrát ( ČPP těchto dvou transakcí bude 22,24 tisíc rublů), ale třikrát dvě bankovky typu B ( NPV těchto šesti transakcí bude 39,4 tisíc rublů). V důsledku zahrnutí projektů do analýzy zúčtovacího období se tedy účty typu B zdají být ještě efektivnější než účty typu A.

Z tohoto příkladu vyplývá, že pro správnou analýzu efektivnosti investic je nutné vzít v úvahu tři faktory: NPV , výši investice a předpokládanou dobu trvání projektu. Všechny tyto faktory se v IS kombinují , takže při použití tohoto ukazatele nevznikají výše uvedené problémy. Pro běžný peněžní tok se IS vypočítá pomocí následujícího vzorce:

${\displaystyle IS={\frac {NPV}{n\times I_{0))))$

kde n je zúčtovací období (od zahájení investiční akce do jejího dokončení);

$I_0$ – investice provedené v aktuálním (0.) časovém bodě;

IS kombinuje dva ekonomické principy: „více“ a „rychlejší“ a odráží počet rublů NPV ročně obdržených za každý rubl investice. Jednotky měření IS : rub./rub. v roce. Projekt je efektivní, pokud je IS větší nebo roven 0. Z několika alternativních investičních projektů vítězí ten s vyšším IS .

Vypočítejte tento ukazatel pro účet A ( ) a pro účet B ( ): $IS^{A}$ $IS^{B}$

$IS^{A}={\frac {12,7}{3\times 100}}=0,0423$

$IS^{B}={\frac {7,85}{2\times 50}}=0,0785$

Získané výsledky lze vynásobit 100, čímž získáte měrnou jednotku kop / r. za rok: ( ) = 0,0423 r./r. ročně = 4,23 kop./r. v roce; ( ) = 0,0785 r./r. ročně = 7,85 kop./r. v roce. $IS^{A}$ $IS^{B}$

Vzhledem k tomu, že mimořádný čistý peněžní tok má investice nejen v aktuálním okamžiku, ale také v jakémkoli jiném okamžiku v čase, vzorec IS má následující podobu:

$IS={\frac {NPV}{n\times \sum \limits _{t=0}^{n}{\frac {\left|COF_{t}\right|}{(1+k) ^{t}}}}}$

kde n je fakturační období;

t je okamžik (projektový krok), ve kterém jsou provedeny investice;

${\displaystyle COF_{t))$ jsou negativní prvky čistého peněžního toku (odlivu) v t - tém kroku;

k je diskontní sazba (podle které byla NPV vypočtena ).

Vypočítejte IS pro mimořádný peněžní tok. Nechť je požadováno investovat 100 milionů rublů do rozvoje určitého vkladu. (k 0. okamžiku), na konci 1. roku dá 70 milionů rublů, na konci 2. roku 80 milionů rublů a během (na konci) 3. roku je třeba investovat dalších 15 milionů .R. pro opatření na ochranu životního prostředí. Předpokládejme, že diskontní sazba je 10 %. S takovými údaji dostaneme, že NPV = 18,5 milionu rublů a IS bude vypočítán tímto způsobem:

$IS={\frac {18,5}{3\times \left({\frac {100}{(1+10\%)^{0}}}+{\frac {15}{(1 +10\%)^{3}}}\right)}}=0,0616$

Ve vzácných případech se při použití vzorců IS navržených výše objevují matematické potíže, pro jejichž odstranění lze použít upravený vzorec (Kogan, Soppa, 2014):

$IS={\frac {NPV}{PVIFA_{k,n}\times \sum \limits _{t=0}^{n}{\frac {\left|COF_{t}\right|}{ (1+k)^{t}}}}}$

kde je koeficient (faktor) současné hodnoty anuity vypočítaný podle vzorce: ${\displaystyle PVIFA_{k,n))$

$PVIFA_{k,n}=\sum \limits _{t=1}^{n}{\frac {1}{(1+k)^{t))}={\frac {(1+ k)^{n}-1}{k(1+k)^{n}}}$

Účtování rizik je možné zavedením úpravy o riziko do hodnoty diskontní sazby ( k ), nebo použitím jiných metod. IS lze tedy použít místo NPV při analýze citlivosti a analýze scénářů projektu.

Odkazy

1) Berens V., Havránek P.M. Pokyny pro přípravu průmyslových studií proveditelnosti / Per. z angličtiny. revidováno a doplňkové vyd. - M.: AOZT "Interexpert", 1995. - 343 s.: tab., graf.

2) Kogan A. B. Inovace v posuzování lokální a globální efektivity reálných investic: monografie / A. B. Kogan; Novosib. Stát architektura.-staví. un-t (Sibstrin). - Novosibirsk: NGASU (Sibstrin), 2012. - 95 b.

3) Kogan A.B., Soppa M.S. Zdůvodnění ukazatelů pro srovnání efektivity různě-parametrických reálných investic// Bulletin Irkutské státní technické univerzity. 2014. č. 4 (87). s.191-197.