Dupinova indicatrix

Dupinova indikační čára nebo křivka křivka je plochá křivka, která poskytuje vizuální znázornění zakřivení povrchu v daném bodě.

Definice a vlastnosti

Dupinova indicatrix leží v rovině tečné k povrchu v bodě a je to množina konců segmentů odložených z bodu ve směru v tečné rovině a majících délku rovnou , kde je absolutní hodnota normální zakřivení povrchu v bodě ve směru . Dupinova indikatrix rovnice má tvar $S$ $p$ $p$ $u$ ${\displaystyle 1/{\sqrt {\kappa _{u))))$ ${\displaystyle \kappa _{u))$ $S$ $p$ $u$

|II_{p}(v)|=1,

kde je vektor tečné roviny, a je druhá základní forma plochy , v bodě . $proti$ ${\displaystyle II_{p))$ $S$ $p$

Dupinova indikace je:

elipsa , jestliže je eliptický bod plochy, tzn. Gaussovo zakřivení je pozitivní. $p$
- Zejména kruh if je
bodem zaoblení ; $p$

dvojice konjugovaných hyperbol , jestliže je hyperbolický bod povrchu, tzn. Gaussovo zakřivení je záporné;

p

dvojice rovnoběžných přímek, je- li parabolický bod plochy, tzn. Gaussovo zakřivení je nulové, ale střední zakřivení není nulové.

p

Historie

Dupinova indicatrix je pojmenována po Dupinovi , který tuto křivku poprvé aplikoval na studium povrchů (1813).

Viz také

Asymptotická křivka

Literatura

Rashevsky P. K. Kurz diferenciální geometrie, - Libovolné vydání.
Finikov S.P. Kurz diferenciální geometrie, - Libovolné vydání.
Finikov S.P. Theory of Surfaces, - Libovolné vydání.