Indukovaný svazek

Indukovaný svazek je svazek indukovaný mapováním a svazek , kde je podprostor přímého součinu sestávající z dvojic , pro které a . $f^{*}(\pi )\dvojtečka E'\to B'$ $f\colon B'\to B$ $\pi \colon E\to B$ $E'$ $B'\times E$ $(b',e)$ $f(b')=\pi (e)$ $f^{*}(\pi )\colon (b',e)\mapsto b'$

Přitom následující komutativní diagram tvoří kartézský čtverec :

Vlastnosti

Mapování indukovaného svazku do původního svazku definovaného vzorcem je svazkový morfismus, který pokrývá . $F\colon E'\to E$ $F(b',e)=e$ $F$
- Pro každý omezující bod na vrstvě jsou homeomorfismy. $b'\in B'$
Pro jakýkoli svazek a pokrývající morfismus existuje pouze jeden morfismus , který splňuje vztahy $\eta \colon X\to B'$ $H:\eta \to \pi$ $F$ $K:\eta \to f^{*}(\pi )$ $FK=H$ $f*(\pi )K=\eta$ .
Svazky indukované izomorfními svazky jsou izomorfní, svazek indukovaný konstantním mapováním je izomorfní k triviálnímu svazku.
Pro jakýkoli úsek svazku je mapování definované vzorcem úsekem indukovaného svazku a splňuje vztah . $s$ $\pi$ $\sigma \colon B'\to E'$ $\sigma (b')=(b',sf(b'))$ $f^{*}(\pi)$ $F\sigma =sf$