Poincaré-Cartanův integrál

Poincaré-Cartanův integrál je relativní integrální invariant prvního řádu pro klasický dynamický systém v potenciálním poli (Poincarého-Cartanový integrální invariant).

Formulace

obrysový integrál

,

pořízený podél jakéhokoli obrysu obklopujícího trubku přímých cest, nezávisí na volbě tohoto obrysu.

Vysvětlivky

Integrální invariant je integrální výraz, který závisí na souřadnicích a momentech hybnosti a zůstává nezměněn na nějakém druhu vybraných množin přímých drah (cest, na kterých jsou splněny odpovídající Lagrangeovy rovnice). Relativní je integrální invariant související s nějakou uzavřenou konturou. Pořadí invariantu je určeno dimenzí množiny, nad kterou se integrace provádí. Poincaré-Cartanův integrální invariant je invariant prvního řádu, protože integrace se provádí přes jednorozměrnou množinu (podél obrysu).

Literatura