Srážkový integrál

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 29. května 2018; kontroly vyžadují 3 úpravy .

Srážkový integrál je výraz, který tvoří pravou stranu Boltzmannovy kinetické rovnice , která určuje rychlost změny distribuční funkce částic v důsledku srážek mezi nimi: $f\left({\vec {r)),{\vec {p)),t\right)$

I(f,f_{1})=\left.{\frac {\partial f}{\partial t))\right|_{\mathrm {coll} }.

Někdy se kolizní integrál nazývá kolizní operátor a označuje se (z německého slova der Stoß - náraz). $\mathrm {St} f$

Pokud uvažujeme pouze srážky elastických párů v plynu částic stejného typu, pak bude mít srážkový integrál tvar:

I(f,f_{1})=\int {\left(f^{\prime }f_{1}^{\prime }-ff_{1}\right)\cdot u\cdot \sigma ( u,\theta )d\Omega d^{3}p_{1}},

nebo

I(f,f_{1})=\int \omega \cdot (f^{\prime }f_{1}^{\prime }-ff_{1})\,d^{3}p_{ 1}d^{3}p^{\prime }d^{3}p_{1}^{\prime },

kde

$f=f\left({\vec {r)),{\vec {p)),t\right),~f_{1}=f\left({\vec {r)),{\ vec{p}}_{1},t\right)$ jsou distribuční funkce částic s impulsy před srážkou; ${\vec {p)),~{\vec {p}}_{1}$
$f^{\prime }=f\left({\vec {r)),{\vec {p))^{\prime },t\right),~f_{1}^{\prime } =f\left({\vec {r)),{\vec {p}}_{1}^{\prime },t\right)$ jsou distribuční funkce částic s impulsy po srážce; ${\vec {p}}^{\prime },~{\vec {p}}_{1}^{\prime }$
$\sigma (u,\theta )$ je diferenciální účinný průřez pro rozptyl částic do prostorového úhlu ; $d\Omega$
${\vec {u}}={\vec {v}}-{\vec {v}}_{1}$ je relativní rychlost srážejících se částic;
$\theta$ je úhel mezi relativní rychlostí a osou středů;
$\omega =\mathrm {prob} ({\vec {p}}\,{\vec {p}}_{1}|{\vec {p}}^{\prime }\,{\vec {p}}_{1}^{\prime })$ je hustota pravděpodobnosti srážky.

\omega \,d^{3}p^{\prime }d^{3}p_{1}^{\prime }=u\,d\sigma ,

d\sigma =\sigma (u,\theta )\,d\Omega

Efektivní průřez závisí na tvaru interakčního potenciálu dvou částic. Zejména pro tuhé elastické koule o poloměru : $R$

\sigma (u,\theta )=4R^{2}\cos \theta

Srážkový integrál je rozdíl výkonu mezi zdroji a propady částic s danou hybností:

I(f,f_{1})=q_{+}-q_{-},

kde

$q_{+}=\int \omega \cdot f^{\prime }f_{1}^{\prime }\,d^{3}p_{1}d^{3}p^{\prime }d^{3}p_{1}^{\prime }$ je síla zdrojů částic, tj. počet molekul s určitou hybností v daném bodě, které se objevují za jednotku času v jednotkovém objemu a vztahují se k jednotkovému intervalu impulsů;
${\displaystyle q_{-}=\int \omega \cdot ff_{1}\,d^{3}p_{1}d^{3}p^{\prime }d^{3}p_{1}^ {\primární))$ - síla částic klesá, to znamená počet molekul s určitou hybností v daném bodě, mizejících za jednotku času v jednotkovém objemu a vztažených k jednotkovému intervalu impulsů.

Pokud jsou kvantové efekty pro uvažované molekuly významné, pak srážkový integrál nabývá tvaru:

I(f,f_{1})=\int \omega \cdot \left(f^{\prime }f_{1}^{\prime }(1\pm f)(1\pm f_{1 })-ff_{1}(1\pm f^{\prime })(13\pm f_{1}^{\prime })\right)\,d^{3}p_{1}d^{3 }p^{\prime }d^{3}p_{1}^{\prime },

kde znaménko "+" odpovídá bosonům a znaménko "−" - fermionům .

Aproximace

Bhatnagar-Gross-Krook model [1]

$I(f,f^{\prime })={\frac {1}{\tau }}(ff^{\prime })$ ,

kde je doba relaxace , tedy průměrná doba mezi srážkami. $\tau$

Poznámky

↑ EJ Davis, G. Schweiger. Mikročástice ve vzduchu .

Odkazy

Srážkový integrál - článek encyklopedie fyziky