Kategorie uměleckých děl

Kategorie součinu  je kategorie získaná z původních kategorií pomocí jejich součinu – operace, která zobecňuje koncept kartézského součinu množin .

Definice

Kategorie výrobku C × D je definována takto:

• objekty: dvojice objektů ( A , B ) , kde A  je objekt C a B  je objekt D ;
• morfismy od ( A 1 , B 1 ) do ( A 2 , B 2 ) : dvojice morfismů ( f , g ) , kde f  : A 1 → A 2  je morfismus v C a g  : B 1 → B 2  v D ;
• pravidla složení morfismu: ( f 2 , g 2 ) o ( f 1 , g 1 ) = ( f 2 z 1 , g 2 o g 1 ) ;
• identické morfismy: 1 ( A , B ) = ( 1A , 1B ) .

Stejně jako u množin se definice triviálním způsobem zobecňuje na součin n kategorií. Operace součinu je komutativní a asociativní až do izomorfismu.

Vztah s jinými kategorickými pojmy

Funktor, jehož doménou je kategorie součinu, se nazývá bifunktor . Jedním z nejdůležitějších funktorů tohoto typu je funktor Hom .

Literatura

• McLane S. Kapitola 2. Konstrukce v kategoriích // Kategorie pro pracujícího matematika = Kategorie pro pracujícího matematika / Per. z angličtiny. vyd. V. A. Artamonová. - M. : Fizmatlit, 2004. - S. 43-67. — 352 s. — ISBN 5-9221-0400-4 .