Kvazi-vlnný vektor

Kvazi-vlnový vektor je vektorová veličina , která charakterizuje stav částice (nebo kvazičástice ) v periodickém poli, například v krystalové mřížce . Pro částice v periodických systémech hraje stejnou roli jako vlnový vektor v prostorově homogenním prostředí. Kvazi-vlnový vektor souvisí s kvazi -hybností částice : $\vec{k}$ ${\vec {p}}$

{\vec {k}}={\frac {\vec {p}}{\hbar }}

V prostorově periodických médiích je vlnová funkce periodická:

\psi ({\vec {r}}+{\vec {a}}_{j})=\exp \left(i{\vec {k}}\cdot {\vec {a}}_ {j}\right)\psi \left({\vec {r}}\right)

, (*)

kde

$\vec{k}$ je kvazi-vlnový vektor;
${\vec {a}}_{j}$ je translační vektor mřížky.

Nechť má krystal tvar rovnoběžnostěnu o velikosti atomů. Pokud jsou tedy pro n-tý atom splněny Bornovy-Karmanovy podmínky : ${\displaystyle N_{1}\times N_{2}\times N_{3))$

\psi ({\vec {r}}_{n})=\psi ({\vec {r}}_{n}+N_{1}\cdot {\vec {a}}_{1 })=\psi ({\vec {r}}_{n}+N_{2}\cdot {\vec {a}}_{2})=\psi ({\vec {r}}_{n }+N_{3}\cdot {\vec {a}}_{3})

pak z podmínky (*) dostaneme: [1]

({\vec {k}}\cdot {\vec {a}}_{j})={\frac {2\pi }{N_{j}}}\cdot p_{j}

kde

$p_{j}$ jsou celá čísla .

Poznámky

↑ A. M. Kosevič. Krystalová mřížka: fonony, solitony, dislokace, supermřížky . - 2. vyd. - 2005. - ISBN 3-527-40508-9 . (nedostupný odkaz)

Literatura

Quasi-wave vector - článek z Encyklopedie fyziky