Buněčnost

Celularita ( Suslinovo číslo ) je topologická charakteristika topologického prostoru určená maximálním počtem otevřených párových disjunktních množin z . Je to kardinální invariant a označuje se . $X$ $X$ $c(X)$

Stejně jako u mnoha obecných topologických invariantů není konečná celularita zajímavá; má se za to, že není menší než spočítatelný (tj . ). $\aleph_0$

Dědičnost

Není dědičný invariant , to znamená, že podprostor může mít celularitu větší než . Například stačí vynásobit bod v segmentu nesčetněkrát, pak bude mít podprostor vynásobených nul větší celularitu než segment, tedy více , tedy . Dalším příkladem nedědičnosti celularity je Nemyckého rovina . $U\subseteq X$ $c(X)$ $0$ $[0,1]$ $\aleph_0$ $\aleph _{0}=c(X)<hc(X)={\mathfrak {c))$

Spojení s jinými invarianty

Buňkovitost prostoru nepřesahuje jeho hustotu (která zase nepřesahuje hmotnost ): . Také buněčnost nepřesahuje rozptyl (který také nepřesahuje hmotnost): . $c(X)\leqslant d(X)\leqslant w(X)$ $c(X)\leqslant hc(X)\leqslant w(X)$

U lineárně uspořádaných prostorů jejich charakter nepřekračuje celularitu: . Navíc pro lineárně uspořádané prostory se celularita shoduje s rozšířením a Lindelöfovým dědičným číslem : . $\chi (X)\leqslant c(X)$ $c(X)=hc(X)=hl(X)$

Celularita topologického prostoru nepřesahuje jeho Lindelöfovo číslo a jeho rozsah (který zase nepřekračuje Lindelöfovo číslo): . $X$ $e(X)\leqslant l(X)\leqslant c(X)$

Příklady

Pro skutečnou linii : . Pro přirozená a celá čísla: . $\mathbb {R}$ ${\displaystyle c(\mathbb {R} )=\aleph _{0))$ ${\displaystyle c(\mathbb {Z} )=c(\mathbb {N} )=\aleph _{0))$

Pro diskrétní výkonový prostor : . $\tau$ $c(D_{\tau })=\tau$

Pro ježka pichlavého : . (Když (stačí vzít do každé "jehly" otevřenou sadu, která nepřesahuje "jehlu"). $\tau$ $c(J(\tau ))=\tau$ ${\displaystyle \tau \geqslant \aleph _{0))$

Obecně pro podprostor euklidovského prostoru platí : . $U$ $\mathbb {R} ^{n}$ ${\displaystyle c(U)\leqslant \aleph _{0))$

Literatura

Engelking, Ryszard. Obecná topologie. - M .: Mir , 1986. - S. 103.333. — 752 s.