Kompenzátor DGS

Skupinová disperze rychlosti , analogická disperzi fázové rychlosti pro kvazi-monochromatické pulzy, hraje klíčovou roli při šíření širokopásmových pulzů v disperzním prostředí , jako je sklo nebo voda.

Co je DGS?

Když se ultrakrátké laserové pulsy šíří disperzním prostředím (například optickým sklem), puls se mění dvěma způsoby. Za prvé, střed hybnosti, který prošel médiem, je posunut vzhledem k tomu, který prošel vakuem. Takto se projevuje rozdíl mezi fázovou a skupinovou rychlostí ultrakrátkého pulzu. Za druhé, když puls prochází normálně disperzním prostředím (jako je sklo), vysokofrekvenční složky jsou posunuty vzhledem k dlouhovlnným složkám, tento frekvenční posun se nazývá „pípnutí“.

Elektrické pole vlny šířící se podél osy z (v aproximaci pomalu se měnících amplitud) lze znázornit jako

$E(t,z)=A(t,z)e^{i(\omega _{0}t-k_{0}z)}+cc$

kde A je pomalu se měnící funkce ve srovnání s ω 0 ; při z= 0 , A = Ao (t). Kromě komplexní amplitudy je vhodné použít skutečnou obálku a fázi (t) $\rho _{0}(t)$ $\varphi$

${\displaystyle A_{0}(t)=\rho _{0}(t)e^{i\varphi (t)))$

Je-li doba trvání pulsu zcela určena reciproční šířkou spektra, pak se hovoří o spektrálně omezených pulsech. V tomto případě nedochází k fázové modulaci ( ). Nejčastěji jsou uvažovány Gaussovy pulzy ( ) a pulzy s obálkou tvaru . Po průchodu gaussovského pulsu disperzním prostředím však puls přestává být spektrálně omezený a získává určitou fázovou modulaci. V praxi hrají zvláštní roli pulzy s fází, která se mění podle kvadratického zákona $\varphi (t)\equiv 0,A_{0}(t)=\rho _{0}(t)$ $\rho _{0}(t)=\rho _{0}e^{-t^{2}/2\tau _{0}^{2))$ $\rho _{0}=\rho _{0}sech(t/\tau _{0})$ $\phi (t)=-\alpha _{0}t^{2}/2$

Je zřejmé, že cvrlikání lze snadno reprezentovat jako modulaci fáze elektromagnetického pole při prezentaci femtosekundového pulzu ve frekvenčním rozsahu - φ(ω). Obvykle jsou uspořádány v řadě ve frekvenci vzhledem k centrální (nosné) frekvenci ω 0 : $\varphi (\omega )$

$\varphi (\omega )=\varphi (\omega _{0})+(\omega -\omega _{0})\left.{\frac {\partial \varphi }{\partial \omega } }\right|_{\omega =\omega _{0}}+{\frac {1}{2}}(\omega -\omega _{0})^{2}\left.{\frac {\ částečný ^{2}\varphi }{\partial \omega ^{2}}}\right|_{\omega =\omega _{0}}+{\frac {1}{6}}(\omega -\ omega _{0})^{3}\levá.{\frac {\částečná ^{3}\varphi }{\částečná \omega ^{3))}\pravá|_{\omega =\omega _{0 }}+\ldots$

Odpovídající parciální derivace charakterizují skupinové zpoždění (první parciální derivace), disperzi grupové rychlosti (druhá derivace); pro deriváty třetího a vyššího řádu obvykle používají názvy rozptyl třetího, čtvrtého atd. řádu.

V nejjednodušším případě, pokud se omezíme na zohlednění pouze skupinové disperze rychlosti (GVD), bude pole hybnosti při opuštění média dáno následovně:

$E_{out}=E_{0}exp[i(\omega _{0}t-\varphi )-\Gamma (t-\varphi ')^{2}]$

kde

$\Gamma =\left({\frac {\tau _{in}^{2}}{2\ln 2}}+2i\varphi ''\right)^{-1}\qquad \varphi ' =\left.{\frac {\partial \varphi }{\partial \omega ))\right|_{\omega =\omega _{0))\qquad \varphi ''=\left.{\frac {\ částečný ^{2}\varphi }{\částečný \omega ^{2}}}\right|_{\omega =\omega _{0}}$

Výše uvedené rovnice jasně ukazují, že po průchodu disperzním prostředím je tvar pulzu zachován, ale doba trvání pulzu se stává

${\frac {\tau _{out}}{\tau _{in}}}={\sqrt {1+{\frac {\varphi ''^{2}}{\tau _{in} ^{4}}}16(\ln 2)^{2}}}$

Kde DHS vytvořené médiem délky je určeno indexem lomu média pro nosnou vlnovou délku λ 0 (ω 0 ) takto: $(\varphi ''_{m})$ ${\displaystyle l_{m))$ $n(\lambda )$

$\varphi ''_{m}={\frac {1}{c}}\left({\frac {\lambda _{0}}{2\pi c}}\right)\left(\ lambda _{0}^{2}{\frac {d^{2}n}{d\lambda ^{2}}}\right)={\frac {2}{c}}{\frac {dn} {d\omega }}+{\frac {\omega _{0}}{c}}{\frac {d^{2}n}{d\omega ^{2}}}$

Když je tedy počáteční doba trvání impulsu na vstupu média menší než GVD vytvořená tímto médiem, doba trvání impulsu opouštějícího médium se výrazně zvýší (nepřímo úměrně druhé mocnině doby trvání počátečního impulsu). Například puls 100 fs při průchodu 10 mm taveného křemene (což odpovídá několika optickým prvkům) se nevýznamně změní, zatímco puls 10 fs se prodlouží více než 10krát.

Regulátor DGS

Aby se zabránilo šíření pulzu, je do konstrukce femtosekundového laseru zavedeno speciální zařízení - regulátor (kompenzátor) skupinové disperze rychlosti. Existuje několik široce používaných provedení, například schémata dvou mřížek, dvou hranolů nebo dvou vícevrstvých dielektrických zrcadel, tzv. „cvrliká“ zrcátka . Princip činnosti všech konstrukcí je založen na různých délkách optické dráhy pro různé pulzní složky. U hranolů a mřížek je rozdíl v optické dráze geometrický a je dán vlastnostmi disperzních prvků, zatímco u cvrlikání zrcadla se různé složky hybnosti odrážejí v různých hloubkách.

Podívejme se podrobněji na schéma založené na dvou hranolech.

Přídavnou fázi vytvořenou dvouhranolovým regulátorem DHS lze definovat jako

$\varphi (\omega )={\frac {2\omega l_{p}}{c}}\cos(\varphi _{2}(\omega _{modrá})-\varphi _{2} (\omega ))$

Kde je úhel výstupu záření z hranolu v závislosti na frekvenci a je výstupní úhel záření s nejkratší vlnovou délkou: $\varphi _{2}(\omega )$ $\varphi _{2}(\omega _{modrá})$

$\varphi _{2}(\omega )=\arcsin[n(\omega )\sin(\alpha -\arcsin\{n(\omega )^{-1}\sin \varphi _{1} \})]$

kde je index lomu (v závislosti na vlnové délce) materiálu, ze kterého jsou hranoly vyrobeny, α je úhel ve vrcholu hranolu a je úhel dopadu na první hranol (tento úhel se shoduje s Brewsterovým úhlem aby ztráty odrazem byly minimální). Z podmínky minimalizace ztrát pro danou vlnovou délku (obvykle 800nm, pro standardní Ti:safírové lasery) můžeme určit α a : $n(\omega)$ $\varphi_{1}$ $\varphi_{1}$

$\alpha =2\arcsin \left({\frac {1}{\sqrt {1+{n_{t}}^{2}}}}\right)\qquad \varphi _{1}=\ arcsin \left(n_{t}\sin \left({\frac {\alpha }{2))\right)\right)$

kde je index lomu při vypočtené vlnové délce. Změnou je tedy možné zajistit, že disperze skupinové rychlosti vytvořená refrakčním prostředím (například laserem aktivním prostředím) je kompenzována disperzí dvojice hranolů. Obvykle jsou k tomu hranoly namontovány na jezdci, který vám umožňuje pohybovat je rovnoběžně se základnou, to znamená „zatlačit“ a „zatlačit“ hranoly do nosníku. ${\displaystyle n_{t))$ $l_p$

Literatura

Gavin D. Reid, Klaas Wynne "Ultrafast Laser Technology and Spectroscopy", Encyklopedie analytické chemie, John Wiley & Sons Ltd, Chichester, 2000 http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/978047002734g.a810
S. A. Achmanov, V. A. Vysloukh, A. S. Chirkin „Optika femtosekundových laserových pulzů“ M. Nauka. 1988. 312 s.