Meissel-Mertensova konstanta
Meissel-Mertensova konstanta je matematická konstanta v teorii čísel , definovaná jako limit rozdílu mezi harmonickou řadou , kterou lze sečíst pouze přes prvočísla , a přirozeným logaritmem přirozeného logaritmu:
![{\displaystyle M=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(\sum _{p\leq n}{\frac {1}{p}}-\ln(\ln n)\right)=\ gama +\součet _{p}\left[\ln \!\left(1-{\frac {1}{p}}\right)+{\frac {1}{p}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0284c04584369156c34bad21ea0010f128f8696)
Zde γ je Euler-Mascheroniho konstanta , která má podobnou definici pro součet přes všechna celá čísla (nejen prvočísla).
Konstanta je pojmenována po Ernstu Meisselovi a Franzi Mertensovi. Je také označována jako Mertensova konstanta , Kroneckerova konstanta , Hadamard - Vallée-Poussin konstanta nebo reciproční primární konstanta .
Hodnota M je přibližně
M ≈ 0,2614972128476427837554268386086958590516… ( sekvence OEIS A077761 ).Druhá Mertensova věta stanoví, že limita existuje.
Skutečnost, že v limitě Meissel-Mertensovy konstanty jsou dva logaritmy (logaritmus logaritmu), lze vidět jako důsledek kombinace věty o prvočísle a limity Euler-Mascheroniho konstanty.
V populární kultuře
Meissel-Mertensova konstanta byla použita společností Google k podání nabídky na aukci patentů Nortel . Google předložil tři nabídky založené na matematických konstantách – 1 902 160 540 $ ( Brunova konstanta ), 2 614 972 128 $ (Meissel-Mertensova konstanta) a 3,14159 miliardy $ ( π ) [1] .
Viz také
- Divergence součtu reciprokých prvočísel
- Jednoduchá funkce Zeta
Poznámky
Literatura
Reuters. Podivné nabídky Googlu na patenty Nortel // FinancialPost.com . - 2011. - 5. července.
Odkazy
- Weisstein, Eric W. Mertens Constant (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .
- Na zbytku v sérii Mertens (postscriptový soubor)