Courant-Friedrichs-Levyho kritérium

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 6. února 2019; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Courant-Friedrichs-Levyho kritérium ( CFL kritérium ) je nezbytnou podmínkou stability explicitního numerického řešení některých parciálních diferenciálních rovnic . V důsledku toho v mnoha počítačových simulacích musí být časový krok menší než určitá hodnota, jinak budou výsledky nesprávné. Kritérium je pojmenováno po Richardu Courantovi , Kurtu Friedrichsovi a Hansi Lewym , kteří jej popsali ve svém článku z roku 1928 .

Fyzicky kritérium CFL znamená, že kapalná částice by se v jednom časovém kroku neměla pohybovat o více než jeden prostorový krok. [1] Nebo jinými slovy, výpočtové schéma neumí správně vypočítat šíření fyzikální poruchy, která se ve skutečnosti pohybuje rychleji, než výpočtové schéma umožňuje „sledování“, tedy jeden krok v prostoru za jeden krok v čase.

Formulace

Kritérium CFL je aplikováno na hyperbolické rovnice . V jednorozměrném případě má podmínka tvar:

${\frac {|u|\Delta t}{\Delta x}}<C$

kde

$u$ - přenosová rychlost,
$\Delta t$ - časový krok
$\Delta x$ je prostorový krok a
konstanta závisí na rovnici, ale nezávisí na a . $C$ $\Delta t$ $\Delta x$

Ve dvourozměrném případě má podmínka tvar:

${\frac {u_{x}\Delta t}{\Delta x))+{\frac {u_{y}\Delta t}{\Delta y))<C$

Viz také

Odkazy

↑ Fletcher K. Výpočtové metody v dynamice tekutin . - Mir, 1991. (Ruština)

R. Courant, K. Friedrichs, H. Lewy. Über die partiellen Differenzengleichungen der mathematischen Physik // Mathematische Annalen . - 1928. - T. 100 , č. 1 . - S. 32-74 .
Kurant R., Friedrichs K., Levy G. O diferenčních rovnicích matematické fyziky // Uspekhi Mat . - 1941. - č. 8 . - S. 125-160 .
Weisstein, Eric W. Courant-Friedrichs-Lewy Condition (anglicky) na webových stránkách Wolfram MathWorld .