Magnetorotační nestabilita

Magnetorotační nestabilita (MRH)  je nestabilita vodivé tekutiny rotující v magnetickém poli . Stabilitu rotující tekutiny bez magnetického pole studovali Couette (Couette, 1890) [1] , Mallock (Mallock, 1896) [2] , Rayleigh (1917) [3] , Taylor (Taylor, 1923) [4] . Místní podmínky pro stabilitu rotující tekutiny lze získat z následujících úvah. Zvolíme libovolný tekutý prvek (objemový prvek) ve vrstvě umístěné v určité vzdálenosti od osy rotace a posuneme tento prvek podél poloměru . V nové poloze, při nízké viskozitě (tj. při vysokém Reynoldsově čísle ), si prvek zachová hybnost úměrnou své azimutové rychlosti. Další pohyb prvku po poloměru bude záviset na poměru mezi odstředivou silou působící na něj a tlakovým gradientem v této vrstvě. V rovnováze tlakový gradient vyrovnává odstředivou sílu působící na okolní tekutinu. Pokud má okolní tekutina menší moment hybnosti, pak bude rovnovážný tlakový gradient nedostatečný k udržení posunutého prvku v této vrstvě a vznikne nestabilita. Tok se tedy ukazuje jako nestabilní, pokud moment hybnosti (na jednotku hmotnosti) klesá s poloměrem ( Rayleighovo kritérium )

Jiná věc je, pokud se kapalina ukáže jako vodivá a je umístěna v magnetickém poli. Konkrétně uvažujme rotaci dobře vodivé tekutiny (velké magnetické Reynoldsovo číslo ) kolem osy rovnoběžné s magnetickým polem. Když je objemový prvek přemístěn, magnetická siločára zamrzne do původní vrstvy a úhlová rychlost prvku se zachová. Pro stabilitu proudění je nutné, aby úhlová rychlost neklesala s poloměrem (Velikhov, 1959) [5] , tzn.

Tato podmínka nemůže být splněna globálně, protože rychlost někde překročí rychlost světla . V tomto případě kritérium nezávisí na velikosti magnetického pole. Magnetické pole destabilizuje průtok až do určité mezní hodnoty. Silné magnetické pole stabilizuje proudění v důsledku napětí magnetických siločar.

V přírodě je magnetorotační nestabilita patrně pozorována v kapalném jádru Země ( Velikhov , 2005) [6] , ve hvězdách např. na Slunci (Ruediger, 2004) [7] , v akrečních discích (Balbus a Hawley, 1991) [8] . V kapalném jádru Země může být zdrojem nestability diferenciální rotace způsobená tepelnou a chemickou konvekcí kapalného jádra. Diferenciální rotace způsobuje vzhled MRI , která generuje magnetické pole. Na druhé straně pole eliminuje rotaci diferenciálu. V důsledku toho interakce obou procesů pravděpodobně vysvětluje periodické poruchy magnetického pole s charakteristickou dobou řádově 10 000 let, oddělené dlouhými obdobími (stovky tisíc let) stabilní existence pole. Na Slunci MRI způsobí, že 70 procent Slunce rotuje jako pevné těleso (Ruediger) [7] .

Problém vysvětlení mechanismu dopadu hmoty na přitahující centrum spočívá v tom, že zatímco moment hybnosti je zachován, odstředivá síla v akrečním disku nedovolí hmotě spadnout do středu. V roce 1973 N. I. Shakura a R. A. Sunyaev navrhli model vysoce turbulentního akrečního disku, jehož viskozita je úměrná rychlosti zvuku a tloušťce disku [9] . V roce 1991 Balbus a Hawley navrhli, že magneto-rotační nestabilita způsobuje tuto turbulenci [8] . MRI by měla být pozorována v rotujících galaxiích a dalších rotujících objektech vesmíru. Pokud dojde ke globální rotaci vesmíru jako celku, mělo by to vést ke vzniku globálního magnetického pole.

Magneto-rotační nestabilita je v současné době experimentálně studována v řadě laboratoří: University of Maryland (D. Lathrop, Maryland, USA), A. I. Leipunsky Institute of Physics and Power Engineering (IPPE) (Obninsk, Rusko), Princeton University (Princeton, USA). Pro pozorování MRI je nutné dosáhnout dostatečně velkých (výrazně větších než jednotkových) magnetických Reynoldsových čísel pomocí kapalného sodíku jako kapaliny. Na University of Maryland (D. Lathrop, Maryland, USA) vznikla největší instalace - rotující koule o průměru 4 metry. Druhý problém souvisí s vytvořením počátečního rychlostního profilu pro studium nestability. Magnetické pole vede ke vzniku sekundárních toků a vysoká Reynoldsova čísla vedou k buzení hydrodynamické turbulence. Na SSC RF IPPE (Obninsk, Rusko) je rotace buzena proudem procházejícím přes magnetické pole, což umožňuje vyloučit sekundární toky a hydrodynamické turbulence . Lze doufat, že v blízké budoucnosti bude možné experimentálně zkoumat vznik a vývoj magnetohydrodynamické turbulence.

Odkazy

  1. ↑ M. Couette, Etudes sur le frottement des liquides , Annales de Chimie et de Physique. sv. 6 (1890), 433-510.
  2. ↑ A. Mallock, Experimenty o viskozitě tekutin , Filosofické transakce Královské společnosti v Londýně. Řada A, 187 (1896), 41.
  3. ↑ L. Rayleigh, O dynamice rotujících tekutin , Proceedings of the Royal Society of London. Řada A sv. 93, č.p. 648 (1. března 1917), 148-154.
  4. ↑ G.I. Taylor, Stabilita viskózní kapaliny obsažené mezi dvěma rotujícími válci , Filosofické transakce Královské společnosti v Londýně. Řada A, 223 (1923), 289-343.
  5. ↑ E. P. Velikhov, Stabilita proudění ideálně vodivé tekutiny mezi rotujícími válci v magnetickém poli , Journal of Experimental and Theoretical Physics (JETF). Svazek 36 (1959), 1399.
  6. ↑ E. P. Velikhov, Magnetická geodynamika , JETP Letters. Svazek 82, čís. 11 (10. prosince 2005), 785-790.
  7. ↑ 1 2 G. Ruediger a R. Hollerbach, Magnetický vesmír . WILLEY-VCH, 2004.
  8. ↑ 12 S.A. _ Balbus a JF Hawley, Výkonná lokální smyková nestabilita u slabě magnetizovaných disků: I. Lineární analýza , Astrophysical Journal. sv. 376 (1991), 214.
  9. ↑ NI Shakura a RA Sunyaev, Černé díry v binárních systémech. Pozorovací vzhled , astronomie a astrofyzika. sv. 24 (1973), 337.