Invariance měřítka

Invariance měřítka nebo měřítka je vlastnost fyzikálních rovnic zachovat si svůj tvar, když se všechny vzdálenosti a časové intervaly změní stejným počtem časů, tj.

x\rarr k\cdot x\,\,\,\,y\rarr k\cdot y\,\,\,\,z\rarr k\cdot z\,\,\,\,t\rarr k\ cdot t

Navíc je zde implikována pouze změna měrných jednotek, samotný časoprostor zůstává nezměněn. Takové změny se nazývají podobnostní transformace a tvoří skupinu škálovacích transformací .

Transformace fyzikálních veličin

Při transformaci měřítka zůstávají některé fyzikální veličiny nezměněny, zatímco jiné se mění v souladu s jejich rozměrem. A zde máme na mysli dimenzi, která je poněkud odlišná od dimenze SI , protože například náboj se v principu nemůže měnit při transformaci měřítka, ale v SI je jeho jednotka derivací jednotky času.

Měřítko-invariantní veličiny zahrnují:

bezrozměrné veličiny
hmotnost : $m\rarr m$
energie : $E\rarr E$
účtovat : $q\rarr q$
teplota : $T\rarr T$

Změněno změnou měřítka:

oblast : $S\rarr k^2\cdot S$
hlasitost : $V\rarr k^3\cdot V$
proudová hustota : $\vec{j}\rarr k^{-3}\cdot \vec{j}$
vektorový potenciál : $\vec{A}\rarr k^{-1}\cdot \vec{A}$

Invariance měřítka v různých vědách

Matematika

V matematice se pojem škálová invariance obvykle týká invariance jednotlivých funkcí nebo křivek vzhledem k transformaci podobnosti. Významově blízký je také pojem sebepodobnosti . Některá rozdělení pravděpodobnosti náhodných procesů navíc vykazují neměnnost měřítka nebo sebepodobnost .

Klasická teorie pole

V klasické teorii pole je invariance měřítka často chápána jako invariance celé teorie pod podobnostními transformacemi. Takové teorie obvykle popisují klasické fyzikální procesy bez charakteristické délky.

Kvantová teorie pole

V kvantové teorii pole je invariance měřítka interpretována v podmínkách fyziky elementárních částic. V teorii neměnné velikosti by interakční síla částic neměla záviset na jejich energii. [jeden]

Statistická fyzika

Ve statistické fyzice se měřítko invariance vyskytuje dvakrát.

Za prvé, je to vlastnost fázových přechodů. Klíčovým prvkem je zde to, že fluktuace jakéhokoli měřítka se odehrávají v blízkosti fázového přechodu nebo kritického bodu, a proto bychom měli hledat explicitně měřítko-invariantní teorii k popisu těchto jevů.

Za druhé, je to distribuční vlastnost otevřeného statistického souboru (OSA) . Zde společný člen distribuce vnořeného subsystému odpovídá stejnému pro původní systém.

Porušení měřítka

Limity měřítka

Rovnice klasické fyziky jsou měřítko-invariantní, pokud jejich řešení zahrnují hmotnostní nebo jiné rozměrové parametry, které se při změně měřítka nemění. Například Maxwellovy rovnice .

Rovnice kvantové fyziky, například Klein-Gordonova rovnice a Diracova rovnice , jsou měřítko-invariantní pouze pro vzdálenosti malé ve srovnání s Comptonovou vlnovou délkou odpovídajících částic a časové intervaly malé ve srovnání s . $\lambda_C$ $\frac{\lambda_C}{c}$

Hluboké nepružné procesy

Při srážkách částic byla zjištěna porušení invariance měřítka. Ve fyzice elementárních částic je zvažováno několik alternativních neškálových invariantních měřítek:

Bjorken škálování
Feynmanovo škálování
Koba-Nielsen-Olesen škálování (KNO škálování)

Viz také

Poznámky

↑ Yu.D. Prokoshkin Inkluzivní procesy a invariance měřítka // Yu.D. Prokoshkin Fyzika elementárních částic. - M., Nauka, 2006. - str. 63-65

Literatura

Invariance měřítka - článek encyklopedie fyziky
Zaskulnikov VM, Otevřený statistický soubor: nové vlastnosti (invariance měřítka, aplikace na malé systémy, význam povrchových částic atd.): arXiv:1004.0896v1
Muller.H. Měřítko jako základní vlastnost přirozených vibrací hmoty a fraktální struktury časoprostoru: [1]