Hubbardův model
Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 11. listopadu 2019; ověření vyžaduje 1 úpravu .Hubbardův model je aproximací používanou ve fyzice pevných látek k popisu přechodu mezi vodivým a dielektrickým stavem. Pojmenován po Johnu Hubbardovi . Je to nejjednodušší model, který popisuje interakci částic v mřížce . Jeho hamiltonián obsahuje pouze dva termíny: kinetický termín odpovídající tunelování („přeskoky“) částic mezi místy mřížky a termín odpovídající intrasite interakci. Částicemi mohou být fermiony , jako v původní Hubbardově práci, stejně jako bosony .
Hubbardův model dobře popisuje chování částic v periodickém potenciálu při dostatečně nízkých teplotách, kdy jsou všechny částice v dolní Blochově zóně , a interakce s dlouhým dosahem lze zanedbat. Pokud se vezme v úvahu interakce mezi částicemi na různých místech, pak se takový model často nazývá „rozšířený Hubbardův model“.
Model byl poprvé navržen (v roce 1963 ) k popisu elektronů v pevných látkách . Od té doby je předmětem zvláštního zájmu studium vysokoteplotní supravodivosti . Později se začal používat při popisu chování ultrachladných atomů v optických mřížkách.
Při zvažování elektronů v pevných látkách lze Hubbardův model považovat za komplikaci modelu silně vázaných elektronů , který bere v úvahu pouze skokový člen Hamiltoniánu. Díky silným interakcím mohou poskytnout výsledky, které se od sebe výrazně liší. Hubbardův model přitom přesně předpovídá existenci tzv. Mottových izolátorů. Není v nich žádná vodivost kvůli silnému odpuzování mezi částicemi.
Teorie
Hubbardův model je založen na aproximaci těsně vázaných elektronů . V aproximaci s pevnou vazbou elektrony zpočátku obsazují standardní orbitaly v atomech - mřížková místa, a poté přeskakují na jiné atomy v procesu vedení proudu. Matematicky to představuje tzv. „skokový integrál“. Lze to považovat za fyzikální princip, díky kterému se v krystalických materiálech objevují elektronická pásma . Obecnější teorie pásem však neuvažují o interakci mezi elektrony. Kromě skokového integrálu, který vysvětluje vodivost materiálu, obsahuje Hubbardův model také tzv. "vnitrositní odpuzování", odpovídající Coulombovu odpuzování mezi elektrony . To vede ke konkurenci mezi skokovým integrálem, který závisí na vzájemném uspořádání míst mřížky, a intrasite repulsí, která nezávisí na uspořádání atomů. Díky této skutečnosti Hubbardův model vysvětluje přechod vodič - izolátor v oxidech některých přechodných kovů . Když se takový materiál zahřeje, zvětší se vzdálenost mezi nejbližšími sousedními uzly v něm, skokový integrál se sníží a dominantním faktorem se stane vnitřní odpuzování.
Jednorozměrný řetězec atomů vodíku
Atom vodíku má pouze jeden elektron na tzv. s-orbitaly. Tento elektron lze popsat jeho spinem : "roztočit se" ( ) a "roztočit se" ( ). Orbital s pojme maximálně dva elektrony s opačnými spiny (viz Pauliho princip ).
Uvažujme jednorozměrný řetězec atomů vodíku. Podle teorie pásů musí elektrony v orbitalu 1s tvořit spojitý energetický pás , přesně z poloviny vyplněný, a tedy pás vodivosti . To znamená, že podle obvyklé teorie pásů musí být jednorozměrný řetězec atomů vodíku vodivý.
Ale teď si představte, že vzdálenost mezi sousedními atomy se postupně zvětšuje. V určitém okamžiku musí obvod přestat vést proud.
Na druhou stranu v reprezentaci Hubbardova modelu obsahuje hamiltonián systému dva členy. Prvním z nich je skokový integrál " t " , který je zodpovědný za kinetickou energii elektronů . Druhým je vnitřní odpuzování " U ", které odpovídá potenciální energii Coulombova odpuzování elektronů . Hubbardův Hamiltonián, napsaný ve druhé kvantizaci, vypadá takto:
kde znamená nejbližší uzly v mřížce, h. C. je hermitovský konjugovaný termín.
Bez druhého členu se Hubbardův hamiltonián stává hamiltoniánem s těsnou vazbou standardní teorie pásem .
Pokud vezmeme v úvahu druhý člen, získáme realističtější model, který vysvětluje přechod z vodivého stavu do izolačního stavu s rostoucí meziatomovou vzdáleností. V limitu nekonečné meziatomové vzdálenosti (nebo bez zohlednění prvního členu hamiltoniánu ) je řetězec rozdělen na množinu izolovaných magnetických momentů .