Nezáporná matice

V matematice  je nezáporná matice matice , jejíž prvky jsou větší nebo rovné nule:

Pozitivní matice  je matice , jejíž prvky jsou přísně větší než nula:

Jakákoli stochastická matice ( matice pravděpodobnosti přechodu pro Markovův řetězec ) je nezáporná.

Pozitivní matice by neměla být zaměňována s pozitivní definitivní maticí .

Matice, která je nezáporná i nezáporná definitní, se nazývá dvojitě nezáporná matice .

Vlastní čísla a vlastní vektory čtvercové kladné matice jsou popsány Frobenius-Perronovou větou .

Inverzní matice

Matice inverzní k jakékoli nedegenerované M-matici je nezáporná matice. Pokud je nedegenerovaná M-matice symetrická, pak se výsledná inverzní matice nazývá Stieltjesova matice.

Nezáporná matice má nezápornou inverzi tehdy a jen tehdy, když se jedná o nezápornou monomiální matici .

Aplikace

Nezáporné matice vznikají při studiu stochastických , bistochastických matic a také se podílejí na formulaci řady vět.

Viz také

Metzlerova matice

Literatura

  1. Abraham Berman, Robert J. Plemmons, Nonnegative Matrices in the Mathematical Sciences , 1994, SIAM. ISBN 0-89871-321-8 .
  2. A. Berman a RJ Plemmons, Nezáporné matice v matematických vědách , Academic Press, 1979 (kapitola 2), ISBN 0-12-092250-9
  3. R. A. Horn a C. R. Johnson, Matrix Analysis , Cambridge University Press, 1990 (kapitola 8).
  4. Krasnoselskii, MAPozitivní řešení operátorových rovnic  (neopr.) . - Groningen : P.Noordhoff Ltd, 1964. - S. 381 s..
  5. Krasnoselskii, MA; Lifeshits, Je.A.; Sobolev, AV Positive Linear Systems: The Method of positive operators  (anglicky) . - Berlin : Helderman Verlag, 1990. - Sv. 5. - S. 354 s. - (Řada Sigma v aplikované matematice).
  6. Henryk Minc, Negativní matrice , John Wiley & Sons, New York, 1988, ISBN 0-471-83966-3
  7. Seneta, E. Nezáporné matice a Markovovy řetězce . 2. rev. vyd., 1981, XVI, 288 s., Softcover Springer Series ve statistice. (Původně vydal Allen & Unwin Ltd., Londýn, 1973) ISBN 978-0-387-29765-1
  8. Richard S. Varga 2002 maticová iterativní analýza , druhé vydání. (vydání Prentice Hall z roku 1962), Springer-Verlag.