Boltzmannova nerovnost

Boltzmannova nerovnost je nerovnost vztahující se k jakékoli distribuční funkci , která splňuje Boltzmannovu rovnici a srážkový integrál .

Formulace

Pro jakoukoli distribuční funkci , která splňuje Boltzmannovu rovnici, nerovnost $F$

\int (\ln f)Q(f,f){\frac ({\rm {d))\mathbf {p} }{m))\leqslant 0,

kde je srážkový integrál, je hybnost a je hmotnost částice . V tomto případě je rovnítko dosaženo právě tehdy, když to, co odpovídá Maxwellovu rozdělení (zde a jsou skalární a jsou vektorové konstanty; vnitřní závorky označují skalární součin vektorů) [1] . $Q(f,f)$ ${\mathbf {p}}$ $m$ $f(\mathbf {p} )=\exp \left({a+\left(\mathbf {b} ,{\frac {\mathbf {p} }{m))\right)+c\,{ \frac {p^{2}}{m^{2}}}}\right),$ $A$ $C$ ${\mathbf {b}}$

Důkaz

Důkaz je ve slavné knize C. Cercignani [2] .

Poznámky

↑ Karniadakis G. M., Beskok A., Aluru N. . Mikrotoky a nanotoky: Základy a simulace . — New York: Springer Science & Business Media , 2005. — xxi + 818 s. - (Interdisciplinary Applied Mathematics, vol. 29). — ISBN 978-0387-22197-7 . — S. 589.
↑ Cercignani, 1978 , s. 93.

Literatura

Cercignani K. Teorie a aplikace Boltzmannovy rovnice. — M .: Mir , 1978. — 495 s.