Nilpotentní matrice

Nilpotentní matice je matice , která je nilpotentním prvkem s ohledem na násobení , tedy matice, pro kterou existuje celé číslo , takže podmínka je splněna , kde je nulová matice . $P$ $n$ $P^{n}=O$ $Ó$

Pokud jsou v oboru komplexních čísel všechna vlastní čísla matice rovna nule, pak je matice nilpotentní [1] . Tato definice je analogická s předchozí [2] .

Příklady:

matrice je nilpotentní, protože ; $\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ $N^{2}=O$
matrice je nilpotentní, protože ; $\begin{pmatrix} 0 & 2 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$ $N^{4}=O$
matrix je nilpotentní, protože . $\begin{pmatrix} 5 & -3 & 2 \\ 15 & -9 & 6 \\ 10 & -6 & 4 \end{pmatrix}$ $N^{2}=O$

Poznámky

↑ Základy lineární algebry, 1975 , str. 64.
↑ Nilpotent Matrix archivován 19. března 2020 na Wayback Machine Wolfram MathWorld

Literatura

Maltsev AI Základy lineární algebry. — M .: Nauka, 1975. — 400 s.