Doba platnosti
Platnost je vlastnost logické formule, která spočívá v tom, že tato formule je pravdivá při jakékoli interpretaci nelogických symbolů v ní obsažených, tedy predikátových a výrokových proměnných. Logické formule s touto vlastností se nazývají univerzálně platné nebo shodně pravdivé nebo tautologie . Jakákoli univerzálně platná formule vyjadřuje logický zákon. Místo slov „vzorec A je obecně platný“ často píší: .
Nejdůležitějšími typy logických formulí jsou výrokové a predikátové formule. V klasickém chápání logických operací se platnost výrokových formulí ověřuje konstrukcí pravdivostních tabulek : formule je platná tehdy a jen tehdy, když pro jakékoli pravdivostní hodnoty výrokových proměnných nabývá hodnoty AND („true“). . Platnost predikátové formule znamená pravdu v jakémkoli modelu. Množina univerzálně platných predikátových formulí je nerozhodnutelná , to znamená, že neexistuje žádný algoritmus , který by umožňoval libovolnou predikátovou formuli zjistit, zda je platná (toto je Churchův výsledek). Z Gödelovy věty o úplnosti vyplývá , že všechny platné predikátové formule a pouze ony jsou odvoditelné v klasickém predikátovém počtu .
Literatura
- Vereščagin, Shene. Přednášky z matematické logiky a teorie algoritmů. — MTsNMO, 2002.
- Ershov Yu.L., Paljutin E.A. Matematická logika. — M.: Nauka, Fizmatlit, 1987.
- Igošin V.I. Matematická logika a teorie algoritmů. — Akademie, 2008.
- Klini S.K. Matematická logika. — M.: Mir, 1973.
- Mendelson E. Úvod do matematické logiky. - M. Nauka, 1971.
- Novikov P.S. Prvky matematické logiky. — M.: Nauka, 1973.