Feynmanův diagram s jednou smyčkou
Feynmanův diagram s jednou smyčkou je spojený Feynmanův diagram s jediným cyklem . Takový diagram lze získat ze spojeného stromového diagramu tím , že vezmeme dvě vnější čáry stejného typu a spojíme je do hrany.
Diagramy se smyčkami (v teorii grafů se takové smyčky nazývají cykly a termín „smyčka“ označuje hranu spojující vrchol se sebou samým) odpovídají kvantovým opravám klasické teorie pole. Protože jednosmyčkové diagramy obsahují pouze jeden cyklus, vyjadřují první korekci nazývanou semiklasický příspěvek .
Jednosmyčkové diagramy se obvykle počítají jako integrál přes jedinou nezávislou hybnost, která „obíhá ve smyčce“. Casimirův efekt , Hawkingovo záření a Lambův posun jsou příklady jevů popsaných Feynmanovými diagramy s jednou smyčkou, zejména slavným „trojúhelníkovým diagramem“:
Výpočet Feynmanových diagramů s jednou smyčkou obvykle vede k divergentním výrazům, které jsou způsobeny:
- částice s nulovou hmotností v diagramové smyčce ( infračervená divergence ), popř
- nedostatečný rozpad integrandu pro velké momenty ( divergence ultrafialového záření ).
Infračervené divergence jsou obvykle eliminovány přiřazením malé hmotnosti částicím s nulovou hmotností , vyhodnocením vhodného výrazu a stanovením limity . Divergence ultrafialového záření jsou eliminovány renormalizací .
Efektivní opatření
Opravy v jedné smyčce vedou k následující účinné akci :
![{\displaystyle \Gamma [\phi ]=S[\phi ]+{\frac {1}{2}}\mathop {\mathrm {Tr} } {\left[\log {S^{(2)}[ \phi ]}\right]+\tečky }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61f6ba64ade25c349051b608a7858ceabfdfd387)