Grelling-Nelsonův paradox

Grelling-Nelson paradox ( Weilův paradox , Grellingův paradox ) je sémantický sebepopisný paradox formulovaný v roce 1908 Leonardem Nelsonem a Kurtem Grellingem a někdy chybně připisovaný Hermannu Weylovi [1] . Podobně jako u řady podobných známých paradoxů, jako je holičský paradox a Russellův paradox .

Popis

Pro formulaci paradoxu jsou pro jména přídavných jmen přirozeného jazyka zavedeny dvě třídy :

1. Přídavné jméno se nazývá autologické (někdy homologní, homologické) právě tehdy, když popisuje samo sebe. Například přídavné jméno „ruský“ je samo o sobě ruské, „víceslabičné“ je víceslabičné a „pětislabičné“ je pětislabičné.
2. O přídavném jménu se říká, že je heterologické, pokud nepopisuje samo sebe. Například „new“ není nové, „hot“ je horké a „English“ je angličtina.

Jak je definováno těmito skupinami, jedná se o disjunktní množiny: každé přídavné jméno se buď popisuje, nebo ne.

Paradox vzniká, položíme-li si otázku: do které z těchto dvou skupin patří samotné přídavné jméno „heterologní“? Pokud je autologický, má vlastnost, kterou označuje, a musí být heterologický. Pokud je heterologický, nemá vlastnost, kterou označuje, a musí být autologický.

Položíme-li si otázku, zda je přídavné jméno „autologický“ autologické, pak se odehrává řetězec úvah:

• pokud je „autologické“ autologické, pak popisuje samo sebe, je tedy skutečně autologické;
• pokud „autologický“ není autologický, to znamená, že sám sebe nepopisuje, pak není autologický.

S adjektivy se tedy situace obrací: jakýkoli předpoklad o „autologickém“ se prokáže jako pravdivý, zatímco u popisu „heterologického“ se jakýkoli předpoklad ukáže jako nepravdivý.

Logický popis pro "autologický":

"Autologický" je autologický tehdy a pouze tehdy, když "autologický" je autologický: pokud a jen tehdy  - tautologie

Logický popis pro "heterologický":

"Heterologický" je heterologický právě tehdy, když "heterologický" je autologický: tehdy a jen tehdy, když to není splněno  - rozpor .

Nejistoty

Při přiřazování jednoho nebo druhého přídavného jména k autologickým mohou vznikat nejistoty. Například přídavné jméno „hlasitý“ lze při hlasitém vyslovování interpretovat jako autologické, jinak je heterologické. Jedním z nástrojů pro řešení tohoto druhu problému je použití teorie typových štítků [2] .

Podobnost s Russell's Paradox

Nastává stejná situace jako v Russellově paradoxu: existuje množina všech přídavných jmen (v tomto případě ruský jazyk), která je rozdělena na dvě části, takže každá z těchto částí není množinou, protože současně obsahuje i neobsahuje obsahují prvek, který je nepochybně , přídavné jméno. Navíc pojem heterologického adjektiva je ekvivalentní pojmu regulární množina v Russellově paradoxu a pojem autologického adjektiva je ekvivalentní pojmu nesprávná množina.

Poznámky

1. ↑ Weil v „Continuu“ nazývá tento paradox „velmi slavný“; chybné přiřazení pochází, možná od Ramsey, 1926
2. ↑ Newhard, Jay.  Grellingův paradox  // Filosofická studia : deník. - 2005. - říjen ( roč. 126 , č. 1 ). - str. 1-27 .

Literatura

• Grelling, K.; Nelson, L. Bemerkungen zu den Paradoxien von Russell und Burali-Forti // Abhandlungen der Fries'schen Schule II  (neopr.) . - Göttingen, 1908. - S. 301-334. Také v: Nelson, Leonard. Gesammelte Schriften III. Die kritische Methode in ihrer Bedeutung für die Wissenschaften  (německy) . - Hamburk: Felix Meiner Verlag, 1974. - S. 95-127. — ISBN 3787302220 .
• Frank P. Ramsey. Základy matematiky. - 1926. - T. 25 , č. 1 . - S. 338-384 . - doi : 10.1112/plms/s2-25.1.338 .
• Peckhaus, Volker. Paradoxy in Göttingen // Sto let Russellova paradoxu: matematika, logika, filozofie  (anglicky) / Link, Godehard. - Berlín: Walter de Gruyter , 2004. - S. 501-516. — ISBN 3110174383 .

Odkazy

• Autologická slova
• A. A. Ivin. "Logiky". M.: Gardariki, 2002, str. 324-325.