Stokesovy parametry

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 12. května 2015; kontroly vyžadují 12 úprav .

Stokesovy parametry jsou souborem veličin popisujících polarizační vektor elektromagnetických vln , které do fyziky zavedl J. Stokes v roce 1852 [1] . Stokesovy parametry poskytují alternativu k popisu nekoherentního nebo částečně polarizovaného záření z hlediska celkové intenzity, stupně polarizace a tvaru polarizační elipsy .

Definice

V případě rovinné monochromatické vlny souvisí Stokesovy parametry s parametry polarizační elipsy následovně [2] :

{\begin{aligned}S_{0}&=I=E_{a}^{2}+E_{b}^{2}\\S_{1}&=Q=I\cos 2\psi \cos 2 \chi \\S_{2}&=U=I\sin 2\psi \cos 2\chi \\S_{3}&=V=I\sin 2\chi \end{aligned}}

Zde , a jsou hlavní a vedlejší poloosy polarizační elipsy, je úhel natočení polarizační elipsy vzhledem k libovolnému laboratornímu souřadnicovému systému, nazývá se azimut elipticky polarizovaného záření [3] (nebo krátce azimut) a úhel určený z podmínky poměru vedlejší poloosy k hlavní je úhlem elipticity polarizační elipsy. Je snadné to vidět a jsou to projekce na některé souřadnicové osy. V důsledku toho jsou nezávislé pouze tři parametry Stokes, protože: $E_{a}$ $E_{b}$ $\psi$ $\chi$ ${\displaystyle \mathrm {tg} \,{\chi }=E_{b}/E_{a))$ $S_{1}$ $S_{2}$ $S_{3}$ $S_{0}$

I^{2}=Q^{2}+U^{2}+V^{2}

Stokesovy parametry lze vztáhnout k veličinám, které jsou přímo měřeny. Nechť a být amplitudy změny vektoru ve dvou libovolných ortogonálních směrech a buď fázový rozdíl oscilací v těchto směrech. Pak: $E_1$ $E_2$ ${\vec {E}}$ $\delta$

{\begin{aligned}S_{0}&=I=E_{1}^{2}+E_{2}^{2}\\S_{1}&=Q=E_{1}^{2}- E_{2}^{2}\\S_{2}&=U=2E_{1}E_{2}\cos \delta \\S_{3}&=V=2E_{1}E_{2}\sin \delta \end{aligned}}

Poznámka: spolu s možnostmi zápisu , , , nebo , , , v některých vědeckých tradicích můžete najít zápis vektorových parametrů , , , nebo , , , nebo , , , . $S_{0}$ $S_{1}$ $S_{2}$ $S_{3}$ $já$ $Q$ $U$ $PROTI$ $já$ $M$ $C$ $S$ $já$ $P_1$ $P_2$ $P_{3}$ $S_{1}$ $S_{2}$ $S_{3}$ $S_4$

Speciální případy

Vyjádřeme lineární polarizaci pomocí Stokesových parametrů. V tomto případě by fázový rozdíl v libovolných ortogonálních směrech měl být , kde je celé číslo. Pak dostaneme $\delta=m\pi$ $m$

{\begin{aligned}I&=E_{1}^{2}+E_{2}^{2}=E_{a}^{2}+E_{b}^{2}\\Q&=I\cos {2\chi }\cos {2\psi }=I{\frac {1}{I}}{\sqrt {I^{2}-(2E_{1}E_{2})^{2}\sin ^{2}\delta }}\cos {2\psi }=I\cos {2\psi }\\U&=I\cos {2\chi }\sin {2\psi }=I{\frac {1 }{I}}{\sqrt {I^{2}-(2E_{1}E_{2})^{2}\sin ^{2}\delta }}\sin {2\psi }=I\sin {2\psi }\\V&=I\sin {2\chi }=I{\frac {2E_{1}E_{2}}{I}}\sin {\delta }=0\end{aligned}}

Předpokládejme, že laboratorní referenční osa byla zvolena horizontálně, jak se často dělá. Jestliže , pak dostaneme horizontální lineární polarizaci, jestliže , pak to bude vertikální lineární polarizace. $\psi=0$ $\psi =\pm {\frac {\pi }{2))$

Tabulka ukazuje hodnoty Stokesových parametrů pro tři speciální případy

Polarizace	Stokesovy parametry
Polarizace	$já$	$Q$	$U$	$PROTI$
Lineární	$já$	$I\cos{2\psi}$	$I\sin {2\psi }$	$0$
Pravý kruhový	$já$	$0$	$0$	$já$
Levý kruhový	$já$	$0$	$0$	$-Já$

Stokesovy vektory

Často jsou čtyři Stokesovy parametry kombinovány do jednoho čtyřrozměrného vektoru, nazývaného Stokesův vektor :

{\vec S}\ ={\begin{pmatrix}S_{0}\\S_{1}\\S_{2}\\S_{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}I\ \Q\\U\\V\end{pmatrix}}

Stokesův vektor pokrývá prostor nepolarizovaného, částečně polarizovaného a plně polarizovaného záření. Ve srovnání s tím je Jonesův vektor použitelný pouze pro plně polarizované záření, ale je užitečnější pro problémy zahrnující koherentní záření.

Vliv optického systému na polarizaci světla dopadajícího na něj, daný Stokesovým vektorem, lze vypočítat pomocí Mullerovy transformace .

Příklady

Níže jsou Stokesovy vektory pro některé jednoduché varianty polarizace světla.

Horizontální polarizace	Vertikální polarizace	Lineární polarizace (+45°)	Lineární polarizace (−45°)
${\begin{pmatrix}1\\1\\0\\0\end{pmatrix}}$	${\begin{pmatrix}1\\-1\\0\\0\end{pmatrix}}$	${\begin{pmatrix}1\\0\\1\\0\end{pmatrix}}$	${\begin{pmatrix}1\\0\\-1\\0\end{pmatrix}}$
Levá kruhová polarizace	Pravá kruhová polarizace
${\begin{pmatrix}1\\0\\0\\-1\end{pmatrix}}$	${\begin{pmatrix}1\\0\\0\\1\end{pmatrix}}$
nepolarizované světlo
${\begin{pmatrix}1\\0\\0\\0\end{pmatrix}}$

Stokesovy parametry pro kvazi-monochromatické záření

V kvazimonochromatickém záření se vyskytují vlny různých, i když blízkých frekvencí. Nechť a být okamžité amplitudy ve dvou vzájemně kolmých směrech. Pak jsou parametry Stokes dány následujícími výrazy [4] : $a_{1}$ $a_{2}$

{\begin{aligned}I&=\langle a_{1}^{2}\rangle +\langle a_{2}^{2}\rangle \\Q&=\langle a_{1}^{2}\rangle - \langle a_{2}^{2}\rangle \\U&=2\langle a_{1}a_{2}\cos \delta \rangle \\V&=2\langle a_{1}a_{2}\sin \delta \rangle \end{aligned}}

Pro stanovení Stokesových parametrů zavedeme intenzitu kmitů ve směru svírajícím úhel se směrem osy Ox, kdy jejich složka y zaostává o hodnotu vzhledem ke složce x. Pak $Já (\theta ,\epsilon )$ $\theta$ $\epsilon$

{\begin{aligned}I&=I(0^{{\circ )),0)+I(90^{{\circ )),0)\\Q&=I(0^{{\circ )), 0)-I(90^{{\circ )),0)\\U&=I(45^({\circ )),0)-I(135^{{\circ )),0)\\V& =I\left(45^{{\circ )),{\frac {\pi }{2))\right)-I\left(135^({\circ )),{\frac {\pi }{ 2}}\right)\end{aligned}}

Na rozdíl od monochromatického záření jsou v kvazimonochromatickém případě Stokesovy parametry nezávislé a související nerovností

I^{2}\geqslant Q^{2}+U^{2}+V^{2}

Tuto nerovnost lze vysvětlit předpokladem, že kvazi-monochromatické záření se skládá ze zcela polarizovaného a zcela nepolarizovaného záření. Na základě toho můžete zadat stupeň polarizace:

p={\frac {{\sqrt {Q^{2}+U^{2}+V^{2)))){I))

Komplexní zobrazení

Představme si komplexní intenzitu lineárně polarizované vlny

{\begin{matrix}L&\equiv &|L|e^{{i2\theta }}\\&\equiv &Q+iU.\\\end{matrix}}

Lze ukázat, že když se polarizační elipsa otočí, veličiny a zůstávají nezměněny, zatímco veličiny , a se mění následovně: $\theta \rightarrow \theta +\theta '$ $já$ $PROTI$ $L$ $Q$ $U$

{\begin{matrix}L&\rightarrow &e^{{i2\theta '}}L,\\Q&\rightarrow &{\mbox{Re}}\left(e^{{i2\theta '}}L\right ),\\U&\rightarrow &{\mbox{Im}}\left(e^{{i2\theta '}}L\right).\\\end{matrix}}

Díky těmto vlastnostem lze Stokesovy parametry snížit na tři zobecněné intenzity:

{\begin{matrix}I&\geq &0,\\V&\in &{\mathbb {R)],\\L&\in &{\mathbb {C)),\\\end{matrix))

kde je celková intenzita, je intenzita kruhově polarizované složky a je intenzita lineárně polarizované složky záření. Celková intenzita polarizovaného záření bude , orientace a směr rotace jsou určeny vztahy $já$ $|V|$ $|L|$ $I_{p}={\sqrt {|L|^{2}+|V|^{2}}}$

{\begin{matrix}\theta &=&{\frac {1}{2}}\arg(L),\\h&=&\operatorname{sgn}(V).\\\end{matrix}}

Od , a , pak $Q={\mbox{Re}} (L)$ $U={\mbox{Im}} (L)$

{\begin{matrix}|L|&=&{\sqrt {Q^{2}+U^{2}}},\\\theta &=&{\frac {1}{2}}\tan ^ {{-1}}(U/Q).\\\end{matrix}}

Viz také

Polarizace vln

Poznámky

↑ S. Chandrasekhar' Radiative Transfer , Dover Publications, New York, 1960, ISBN 0-486-60590-6 , strana 25
↑ Thomas L. Wilson, Kristen Rohlfs, Susane Hüttemeister – Nástroje radioastronomie, Springer, 2009, ISBN 978-3-540-85121-9 , ISBN 978-3-540-85122-6
↑ GOST 23778-79 Měření optické polarizace. Termíny a definice . - Státní výbor pro normy SSSR. - M. , 1979. - S. 2-3. — 16 s. Archivováno 21. ledna 2022 na Wayback Machine
↑ M. Born, E. Wolf - Základy optiky, M. "Science", 1973

Literatura

E. Collett, Field Guide to Polarization , SPIE Field Guides sv. FG05 , SPIE (2005). ISBN 0-8194-5868-6 .
E. Hecht, Optics , 2. vyd., Addison-Wesley (1987). ISBN 0-201-11609-X .
William H. McMaster. Polarizace a Stokesovy parametry // Am . J Phys. : deník. - 1954. - Sv. 22 . — S. 351 . - doi : 10.1119/1.1933744 .
William H. McMaster. Maticové znázornění polarizace (anglicky) // Rev. Mod. Phys. : deník. - 1961. - Sv. 8 . — S. 33 . - doi : 10.1103/RevModPhys.33.8 .

Odkazy

Stokesovy parametry a polarizace