První axiom počitatelnosti
Prvním axiomem spočetnosti je koncept obecné topologie .
Topologický prostor splňuje první axiom spočetnosti , pokud má systém sousedství některého z jeho bodů spočetný základ .
Příklady
První axiom počitatelnosti je splněn
Vlastnosti
- Prostory, které splňují druhý axiom spočetnosti , splňují také první axiom spočetnosti.
- Opak není pravdou, například jakýkoli nepočitatelný prostor s diskrétní topologií nesplňuje druhý axiom počitatelnosti.
- V prostorech s prvním axiomem počitatelnosti platí tvrzení: bod patří k uzávěru nějaké množiny právě tehdy, když posloupnost bodů této množiny konverguje k dané.
Historie
Třídu prostorů splňující první axiom počitatelnosti odlišil Hausdorff v roce 1914.
Viz také