Frederikův přechod

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 23. října 2017; kontroly vyžadují 5 úprav .

Freederickszův přechod nebo Freederickszův efekt je přechod z konfigurace s homogenním direktorem (jednotkový vektor, který specifikuje orientaci optické osy tekutého krystalu) do konfigurace s deformovaným direktorem, když je dostatečně silné magnetické nebo elektrické pole. aplikovaný. Tento přechod není fázovým přechodem , protože v kterémkoli bodě tekutého krystalu zůstává stupeň uspořádání molekul vůči sobě navzájem nezměněn. Pod určitou prahovou hodnotou pole zůstává ředitel nedeformovaný. Jak se hodnota pole postupně zvyšuje od prahové hodnoty, režisér se začne otáčet kolem směru pole, dokud se s ním nezarovná ve stejném směru. Freederickszův přechod se tedy může vyskytovat ve třech různých konfiguracích, známých jako torzní geometrie, vzpěrná geometrie, laterální ohybová geometrie. Tento přechod byl poprvé pozorován VK Frederiks a Rep'eva v roce 1927 [1] . Jméno navrhl laureát Nobelovy ceny za fyziku Pierre-Gilles de Gennes .

Použití

Přechod Freedericksz je široce používán v displejích z tekutých krystalů přenosných zařízení napájených bateriemi, jako jsou kalkulačky a náramkové hodinky. Každý pixel takového displeje obsahuje buňku s tekutým krystalem orientovanou určitým způsobem vlivem povrchových sil (obrázek vlevo). Přivedením napětí na takový článek se změní orientace molekul v mezeře mezi povrchy (obrázek vpravo). V důsledku toho se mění optická aktivita buňky a následně její schopnost propouštět polarizované světlo, což umožňuje zobrazit požadovanou informaci.

Odvození poměrů

Torzní geometrie

Pokud je nematický tekutý krystal ohraničený dvěma rovnoběžnými deskami, které orientují direktor rovnoběžně s deskami, umístěn v dostatečně silném konstantním elektrickém poli, bude direktor zkreslený. Pokud je v nulovém poli direktor nasměrován podél osy x, pak když je elektrické pole aplikováno podél osy y, bude popsáno pomocí vzorců:

\mathbf {\hat {n)) =n_{x}\mathbf {\hat {x)) +n_{y}\mathbf {\hat {y))

{\displaystyle n_{x}=\cos {\theta (z)))

{\displaystyle n_{y}=\sin {\theta (z)))

Za těchto podmínek je Frankova hustota volné energie zapsána jako:

{\mathcal {F}}_{d}={\frac {1}{2}}K_{2}\left({\frac {d\theta }{dz}}\right)^{2 }

Celková energie zkreslení a elektrického pole na jednotku objemu:

U={\frac {1}{2}}K_{2}\left({\frac {d\theta }{dz}}\right)^{2}-{\frac {1}{2 }}\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}E^{2}\sin ^{2}{\theta }

Pak volná energie na jednotku plochy je:

F_{A}=\int _{0}^{d}{\frac {1}{2}}K_{2}\left({\frac {d\theta }{dz}}\right) ^{2}-{\frac {1}{2}}\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}E^{2}\sin ^{2}{\theta }\,dz

Když ji minimalizujeme, dostaneme:

\left({\frac {\partial U}{\partial \theta ))\right)-{\frac {d}{dz))\left({\frac {\partial U}{\partial \ vlevo ({\frac {d\theta }{dz}}\right)}}\right)=0

K_{2}\left({\frac {d^{2}\theta }{dz^{2))}\right)+\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}E^ {2}\sin {\theta }\cos {\theta }=0

Přepsáním a kde je vzdálenost mezi dvěma deskami, dostaneme: $\zeta ={\frac {z}{d))$ $\xi _{d}=d^{-1}{\sqrt {\frac {K_{2}}{\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}E^{2}}} }$ $d$

\xi _{d}^{2}\left({\frac {d^{2}\theta }{d\zeta ^{2}}}\right)+\sin {\theta }\cos {\theta }=0

Vynásobením obou stran diferenciální rovnice číslem zjednodušíme tuto rovnici: ${\frac {d\theta }{d\zeta }}$

{\frac {d\theta }{d\zeta }}\xi _{d}^{2}\left({\frac {d^{2}\theta }{d\zeta ^{2} }}\right)+{\frac {d\theta }{d\zeta }}\sin {\theta }\cos {\theta }={\frac {1}{2}}\xi _{d}^ {2}{\frac {d}{d\zeta }}\left(\left({\frac {d\theta }{d\zeta }}\right)^{2}\right)+{\frac { 1}{2}}{\frac {d}{d\zeta }}\left(\sin ^{2}{\theta }\right)=0

\int {\frac {1}{2}}\xi _{d}^{2}{\frac {d}{d\zeta }}\left(\left({\frac {d\theta }{d\zeta }}\right)^{2}\right)+{\frac {1}{2}}{\frac {d}{d\zeta }}\left(\sin ^{2}{ \theta }\right)\,d\zeta \,=0

{\displaystyle {\frac {d\theta }{d\zeta }}={\frac {1}{\xi _{d}}}{\sqrt {\sin ^{2}{\theta _{m} }-\sin ^{2}{\theta ))))

Hodnota — hodnota v . Představujeme a integrujeme od 0 do 1: ${\displaystyle \theta _{m))$ $\theta$ $\zeta =1/2$ $k=\sin {\theta _{m))$ $t={\frac {\sin {\theta }}{\sin {\theta _{m))))$ $t$

{\displaystyle \int _{0}^{1}{\frac {1}{\sqrt {(1-t^{2})(1-k^{2}t^{2))}\ ,dt \,\equiv K(k)={\frac {1}{2\xi _{d))))

Veličina K(k) je úplný eliptický integrál prvního druhu. Vzhledem k tomu, že dostaneme prahovou hodnotu pole . $K(0)={\frac {\pi }{2))$ ${\displaystyle E_{t))$

E_{t}={\frac {\pi }{d}}{\sqrt {\frac {K_{2}}{\epsilon _{0}\Delta \chi _{e}}}}

Poznámky

↑ Freedericksz, Repiewa, 1927 .

Literatura

Pikin S. A., Blinov L. M. Freederickszův efekt // Tekuté krystaly / Ed. L. G. Aslamazová. - M .: Nauka , 1982. - S. 51-84. — 208 s. - ( Knihovna "Quantum" . Vydání 20). — 150 000 výtisků.
Collings, Peter J., Hird, Michael. Úvod do kapalných krystalů: chemie a fyzika. - Taylor & Francis Ltd., 1997. - ISBN 0-7484-0643-3 .
de Gennes, Pierre-Gilles, Prost, J. Fyzika tekutých krystalů. — 2. — Oxford University Press. — ISBN 0-19-851785-8 .
Fréedericksz, V., Repiewa, A. Theoretisches und Experimentelles zur Frage nach der Natur der anisotropen Flüssigkeiten (anglicky) // Zeitschrift für Physik Society. - 1927. - Sv. 42 , č. 7 . — S. 532–546 . - doi : 10.1007/BF01397711 .
Fréedericksz, V., Zolina, V. Síly způsobující orientaci anizotropní kapaliny , Trans. Faraday Soc. - 1933. - Sv. 29 . — S. 919–930 . - doi : 10.1039/TF9332900919 .
Priestley, EB, Wojtowicz, Peter J., Sheng, Ping. Úvod do tekutých krystalů. - Plenum Press, 1975. - ISBN 0-306-30858-4 .
Zöcher, H. Vliv magnetického pole na nematický stav // Transactions of the Faraday Society. - 1933. - Sv. 29 . — S. 945–957 . - doi : 10.1039/TF9332900945 .