Plazmové vlny v grafenu

Stejně jako v konvenčních polovodičích, v grafenu lze plyn s elektronovou dírou považovat za plazma , a proto lze vznést otázku, jaké vlny lze pozorovat v pevné látce. Vzhledem k rozdílu mezi disperzním zákonem a parabolickým zákonem se očekává, že vlastnosti vln budou odlišné. Plazmové vlny ve 2DEG v grafenu byly teoreticky uvažovány v [1] .

Závěr

Kinetická rovnice pro elektrony v grafenu v bezkolizní aproximaci může být zapsána jako

{\frac {\partial f}{\partial t))+\mathbf {v} _{p}{\frac {\partial f}{\partial \mathbf {r} ))+e{\frac {\partial \phi }{\partial \mathbf {r} }}{\frac {\partial f}{\partial \mathbf {p} }}=0.\qquad (4.1)

Funkce distribuce elektronů zde závisí na souřadnicích, hybnosti a čase. je potenciál vytvořený DEG. Protože grafen je dvourozměrný systém, vektor hybnosti má pouze dvě souřadnice . Také rychlost elektronů je dána vzorcem , kde . $f=f(\mathbf {r} ,\mathbf {p} ,t)$ $\phi =\phi (\mathbf {r} ,t)$ $\mathbf {p} =(p_{x},p_{y})$ $\mathbf {v} _{\mathbf {p} }=v_{F}{\frac {\mathbf {p} }{p))$ $p=|\mathbf {p} |$

Poissonovu rovnici , která souvisí s koncentrací a distribucí potenciálu v grafenu, lze zredukovat na rovnici

{\frac {V_{g}-\phi }{W_{g))}={\frac {4\pi e}{\varepsilon }}\Sigma ,\qquad (4.2)

kde je aplikované napětí na hradle, které může řídit koncentraci, je tloušťka dielektrika s permitivitou a koncentrace elektronů je dána vzorcem $V_{g}$ ${\displaystyle W_{g))$ $\varepsilon$ $\Sigma$

\Sigma ={\frac {g_{s}g_{v}}{(2\pi \hbar )^{2}}}\int {d^{2}\mathbf {p} f},\ qquad(4.3)

což je podobné výrazu (3.3).

Společné řešení rovnic (4.1) a (4.2) ve formě rovinných rovnic dává odpověď na otázku o plazmových vlnách v grafenu.

Řešení rovnice (4.1) se hledá ve tvaru

f(\mathbf {r} ,\mathbf {p} ,t)=f_{0}+\delta f(p)e^{i(kx-\omega t)},\qquad (4.4)

kde se k rovnovážné distribuční funkci ( Fermi-Diracovo rozdělení ) přidá malá korekce ve formě rovinné vlny ( ). Potenciál je také malá porucha (ve srovnání s ) ${\displaystyle |\delta f|\ll f_{0))$ $V_{g}$

\phi (\mathbf {r} ,t)=\delta \phi e^{i(kx-\omega t)}.\qquad (4.5)

Dosazením řešení (4.4) a (4.5) do (4.1) a (4.2) dospějeme k rovnicím pro a do prvního řádu malosti $\delta f(p)$ $\delta \phi$

\left(kv_{F}{\frac {p_{x}}{p}}-\omega \right)\delta f=-ek{\frac {\částečné f_{0}}{\částečné p_ {x}}}\delta \phi ,\qquad (4.6)

\delta \phi =-{\frac {2eW_{g}}{\pi \varepsilon \hbar ^{2}}}\int {d^{2}\mathbf {p} f}.\qquad ( 4.7)

Tyto rovnice lze snadno vyřešit, pokud je elektronový plyn degenerovaný, tj . Pro , získáme vztah lineární disperze pro plazmové vlny v grafenu $k_{B}T\ll E_{F}$ $\omega >v_{F}k$

\omega ={\frac {kv_{F}}{\sqrt {1-\left({\frac {\alpha }{\alpha +1}}\right)^{2}}}}=ks ,\qquad (4.7)

kde

\alpha ={\sqrt {\frac {4g_{s}g_{v}e^{3}W_{g}V_{g)){\varepsilon \hbar ^{2}v_{F}^{ 2}}}}.\qquad (4.8)

Fázové a skupinové rychlosti jsou stejné

s={\frac {v_{F}}{\sqrt {1-\left({\frac {\alpha }{\alpha +1}}\right)^{2}}}}.\qquad (4.9)

Zohlednění konečných teplot a podle toho i tepelně excitovaných děr je uvažováno v [2] .

Viz také

Grafen

Odkazy

↑ Ryzhii V. "Terahertzové plazmové vlny v gated graphene heterostructures" Jpn. J. Appl. Phys. 45 , L923 (2006) doi : 10.1143/JJAP.45.L923
↑ Ryzhii V. a kol. "Plazmové vlny ve dvourozměrném systému elektronových děr v gated graphene heterostructures" J. Appl. Phys. 101 , 024509 (2007) doi : 10.1063/1.2426904