Tok homogenních dějů
Proud homogenních událostí je náhodná posloupnost událostí uspořádaných v neklesajícím čase. Pokud se daný časový bod shoduje s jednou nebo více událostmi v dané sekvenci, pak se v daném časovém okamžiku vyskytl odpovídající počet událostí v proudu .
Historie
Pojem proudu homogenních událostí vznikl v matematice jako odraz různých fyzikálních, sociálních nebo ekonomických jevů, např.: tok hovorů na ústřednu , tok přepravních jednotek, tok zákazníků a tak dále. Teorii toku homogenních událostí , která tvořila základ teorie front , vypracoval sovětský matematik A. Ya.Khinchin . [jeden]
Implementace toku
Jakákoli pevná sekvence momentů událostí se nazývá realizace toku . Implementaci lze upřesnit nejen výčtem momentů událostí, ale také jinými způsoby:
- označení různých okamžiků událostí a počtu událostí, které se v každém z těchto okamžiků odehrávají;
- indikace posloupnosti trvání časových intervalů mezi událostmi;
- údaj o trvání intervalů mezi různými okamžiky, kdy k událostem dochází, a počtu událostí v každém z těchto okamžiků;
- funkce X(t) rovna počtu událostí v intervalu (0,t) .
Volba, jak specifikovat implementaci, závisí na řešeném problému.
Teorie
Největší teoretický význam má opakující se tok homogenních dějů , určovaný vlastností omezených důsledků . Zobecněním rekurentního toku homogenních událostí je široce používaný rekurentní skupinový tok homogenních událostí. V opakujícím se skupinovém toku tvoří různé momenty událostí opakující se tok homogenních událostí. V každém z těchto okamžiků dochází k řadě událostí nezávislých na ostatních okamžicích s daným rozdělením pravděpodobnosti .
Obyčejné toky
Obyčejné proudy homogenních událostí jsou proudy, ve kterých je nemožný současný výskyt dvou nebo více událostí.
Stacionární toky
Stacionární toky se vyznačují tím, že vícerozměrné distribuční funkce náhodných vektorů, jejichž složkami je počet událostí v daných časových intervalech, se nemění, když jsou všechny tyto intervaly současně posunuty o interval konstantní délky. Pro stacionární proudění se zavádí pojem - intenzita proudění .
Existuje souvislost mezi rozložením počtu událostí stacionárního toku v daném časovém intervalu a Palm-Khinchinovými funkcemi, které určují rozložení počtu událostí v intervalu začínajícím okamžikem události toku. Pro běžné proudy homogenních událostí je pravděpodobnost , že v intervalu délky T nebudou žádné události :
![{\displaystyle {\tfrac {1}{n}}\int \limits _{T}^{\infty }\left[1-F(t)\right]\,dt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00370729a4976ac9a961496e61d7242bd9606127)
kde F(t) je funkce rozdělení času mezi dvěma událostmi; n je očekávání této doby.
Poznámky
- ↑ Slovník kybernetiky / Edited by akademik V. S. Mikhalevich . - 2. - Kyjev: Hlavní vydání Ukrajinské sovětské encyklopedie pojmenované po M.P. Bazhanovi, 1989. - S. 486. - 751 s. - (C48). — 50 000 výtisků. - ISBN 5-88500-008-5 .