Sekvenční převod

Transformace sekvencí - operátor působící na prostor sekvencí. Sekvenční transformace zahrnují pojmy, jako je konvoluce jedné sekvence do druhé, jejich sumace a binomické transformace , stejně jako Möbiovy a Streelingovy transformace.. K urychlení konvergence řady lze použít sekvenční transformace .

Definice

Nechť je dána posloupnost, jejíž transformace je označena kde $S=\{s_{n}\}_{n\in \mathbb {N} }.$ $\mathbf {T} (S)=S'=\{s'_{n}\}_{n\in \mathbb {N} },$

s_{n}'=T(s_{n},s_{n+1},\tečky ,s_{n+k}),

navíc a , a jsou buď reálná nebo komplexní čísla . Můžete je také obecně považovat za prvky vektorového prostoru .

s_{n}

{\displaystyle s'_{n))

Transformovaná sekvence konverguje rychleji než kdyby ${\displaystyle s'_{n))$ $s_{n}$

\lim _{n\to \infty }{\frac {s'_{n}-\ell }{s_{n}-\ell }}=0,

kde

\ell

je limita konvergentní posloupnosti .

S

Pokud je mapování lineární v každém ze svých argumentů, tedy if $T(s)$

s'_{n}=\sum _{m=0}^{k}c_{m}s_{n+m},

pro některé konstanty se pak transformace nazývá lineární transformace posloupnosti. Pokud tato podmínka není splněna, pak se transformace nazývá nelineární.

{\displaystyle c_{0},\cdots ,c_{k))

T(s)

Příklady

Binomické transformace ;
Möbiovy transformace ;
Schankovy transformace;
Delta-kvadrát Aitken transformace.

Literatura

Hugh J. Hamilton, " Mertensův teorém a sekvenční transformace ", AMS (1947)
Vorobyov N. N. Teorie řad. - M. : Nauka, 1986. - 408 s.

Odkazy

Transformations of Integer Sequences Archivováno 20. února 2013 na Wayback Machine , podstránce On-line encyklopedie celočíselných sekvencí