Hadamardův příklad

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 24. září 2018; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Hadamardův příklad ilustruje možnost nesprávné formulace klasického Cauchyho problému .

Zvažte následující Cauchyho problém pro Laplaceovu rovnici :

u_{{tt}}(x,t)=-u_{{xx}}(x,t),~t>0

;

u\mid _{{t=0}}=0,~~u_{t}\mid _{{t=0}}={\frac {1}{k}}\sin {kx}

Pak je snadné ukázat, že řešením takové rovnice bude funkce:

u_{k}(x,t)={\frac {\jméno operátora {sh}\,kt}{k^{2))}\sin {kx}

Když je jasné, že podle ; proto se řešení musí také blížit nule. Nicméně v obecném případě, kdy . To znamená, že neexistuje žádná spojitá závislost na počátečních datech, a proto je problém nastaven nesprávně. $k\rightarrow +\infty$ ${\frac {1}{k}}\sin {kx}\rightrightarrows 0$ $X$ $x\neq \pi n,n=0,\pm 1,\tečky ,u_{k}(x,t)\ne \to 0,~k\rightarrow \infty$

Viz také

Počáteční a okrajové podmínky

Literatura

Sobolev S. L. Rovnice matematické fyziky. - Jakékoli vydání.
Vladimirov V. S. , Zharinov V. V. Rovnice matematické fyziky. - Fizmatlit, 2004. - ISBN 5-9221-0310-X .

Odkazy

Správnost podle Hadamarda