Primitivní prvek konečného pole

Primitivním prvkem konečného pole je libovolný primitivní kořen stupně , tedy jakýkoli generátor multiplikativní grupy tohoto pole. $GF(p^{m})$ $p^{m}-1$

Vlastnosti

Jestliže je primitivní prvek pole , pak jakýkoli jiný primitivní prvek lze získat jako mocninu , kde k je celé číslo coprime k . Proto je počet různých primitivních prvků v poli roven hodnotě Eulerovy funkce . $\alpha$ $GF(p^{m})$ ${\displaystyle \alpha ^{k))$ $p^{m}-1$ $GF(p^{m})$ $\varphi (p^{m}-1)$
Minimální polynom primitivního prvku pole se nazývá primitivní polynom nad polem . $GF(p^{m})$ $GF(p)$

Viz také

Polynom nad konečným polem