Braunerův prostor

Ve funkční analýze a příbuzných oblastech matematiky je Braunerův prostor kompletní lokálně konvexní k - prostor , který má posloupnost kompaktních množin , takže v některých je obsažena jakákoli kompaktní množina . $X$ $K_n$ $T\subseteq X$ $K_n$

Braunerovy prostory jsou pojmenovány po Kalmanu Braunerovi [1] , který je jako první studoval. Všechny Braunerovy prostory jsou stereotypní a jsou ve stereotypní dualitě s Fréchetovými prostory [2] [3] :

pro jakýkoli Fréchetův prostor je jeho stereotypním duálním prostorem [4] Braunerovým prostorem, $X$ ${\displaystyle X^{\star ))$

naopak pro jakýkoli Braunerův prostor je jeho stereotypním duálním prostorem Fréchetův prostor. $X$ ${\displaystyle X^{\star ))$

Příklady

Nechť je -kompaktní lokálně kompaktní topologický prostor a nechť je prostor spojitých funkcí na (s hodnotami v nebo ) vybavený obvyklou topologií jednotné konvergence na kompaktních podmnožinách v . Duální prostor kompaktně podporovaných opatření s topologií jednotné konvergence na kompaktních množinách v prostoru je Braunerův prostor. $M$ $\sigma$ ${\mathcal {C}}(M)$ $M$ ${\mathbb {R} }$ ${{\mathbb C}}$ $M$ ${\mathcal {C}}^{\star }(M)$ $M$ ${\mathcal {C}}(M)$

Nechť je hladká varieta a je prostor hladkých funkcí na (s hodnotami v nebo ) vybavený obvyklou topologií jednotné konvergence s ohledem na každou derivaci na kompaktních množinách v . Duální prostor kompaktně podporovaných distribucí na topologii jednotné konvergence na ohraničených množinách v prostoru je Braunerův prostor. $M$ ${\mathcal {E}}(M)$ $M$ ${\mathbb {R} }$ ${{\mathbb C}}$ $M$ ${\mathcal {E}}^{\star }(M)$ $M$ ${\mathcal {E}}(M)$

Dovolit být Steinova varieta a být prostorem holomorfních funkcí na obdařený obvyklou topologií jednotné konvergence na kompaktních množinách v . Duální prostor analytických funkcionálů s topologií jednotné konvergence na ohraničených množinách v prostoru je Braunerův prostor. $M$ ${{\mathcal O}} (M)$ $M$ $M$ ${\mathcal {O}}^{\star }(M)$ $M$ ${{\mathcal O}} (M)$

Nechť je kompaktně vygenerovaná Steinova skupina. Prostor holomorfních funkcí exponenciálního typu na , je Braunerův prostor s ohledem na přirozenou topologii. [3] $G$ ${\mathcal {O}}_{\exp }(G)$ $G$

Poznámky

↑ K.Brauner, 1973.
↑ SSAkbarov, 2003.
↑ 12 S.S. Akbarov, 2009 .
↑ Stereotypní duální prostor lokálně konvexního prostoru je prostor všech lineárních spojitých funkcionálů vybavených topologií jednotné konvergence na zcela ohraničených množinách v . $X$ ${\displaystyle X^{\star ))$ $f:X\to \mathbb {C}$ $X$

Literatura

Schaefer, Helmuth H. Topologické vektorové prostory. - New York: The MacMillan Company , 1966. - ISBN 0-387-98726-6 .

Robertson AP, Robertson, WJ Topologické vektorové prostory. - Cambridge University Press , 1964. - V. 53. - (Cambridge Tracts in Mathematics).

Brauner, K. Duály Frechetových prostorů a zobecnění Banach-Dieudonnovy věty (anglicky) // Duke Math. Jour. : deník. - 1973. - Sv. 40 , č. 4 . - S. 845-855 . - doi : 10.1215/S0012-7094-73-04078-7 .

Akbarov, SS Pontryagin dualita v teorii topologických vektorových prostorů a v topologické algebře (anglicky) // Journal of Mathematical Sciences : journal. - 2003. - Sv. 113 , č. 2 . - str. 179-349 . - doi : 10.1023/A:1020929201133 .

Akbarov, SS Holomorfní funkce exponenciálního typu a duality pro Steinovy grupy s algebraicky spojenou složkou identity (anglicky) // Journal of Mathematical Sciences : journal. - 2009. - Sv. 162 , č.p. 4 . - str. 459-586 . - doi : 10.1007/s10958-009-9646-1 .