Riziko (teorie rozhodování)

Riziko (teorie rozhodování) - matematické očekávání ztrátové funkce v důsledku rozhodování .

Riziko je kvantitativní hodnocení důsledků rozhodnutí. Minimalizace rizika je hlavním kritériem optimality v teorii rozhodování .

Průměrné riziko

Průměrné riziko se vypočítá pro známé rozdělení pravděpodobnosti pozorovaných dat a nepozorovaných parametrů . Je to lineární funkcional podmíněné hustoty pravděpodobnosti rozhodnutí pro danou hodnotu : $R(\varphi )$ $X$ $\lambda$ $\varphi (u\mid x)$ $u$ $X$

R(\varphi )=M\left\{g(u,\lambda ,x)\right\}=\int \int \int \int g(u,\lambda ,x)\varphi (u\ střední x )P(x\mid \lambda )p(\lambda )dudxd\lambda

Zde je funkce ztráty . Optimalizace rozhodovacího pravidla spočívá v určení funkce , která poskytuje minimum funkčnosti [1] . $g(u,\lambda ,x)$ $\varphi (u\mid x)$ $R(\varphi )$

Předchozí riziko

A priori riziko znamená a priori odhad ztrát vzniklých v důsledku přijatého rozhodnutí : $g(u)$ $u$

g(u)=\int \int g(u,\lambda ,x)P(x\mid \lambda )p(\lambda )dxd\lambda

Předchozí riziko měří ztrátu spojenou s rozhodnutím při absenci observačních údajů [2] [3] . $u$ $X$

A posteriori riziko

A posteriori riziko je podmíněné očekávání ztrátové funkce pro možné řešení pro danou hodnotu [2] : $R(u,x)$ $u$ $X$

R(u,x)=\int \int g(u,\lambda ,x)p(\lambda \mid x)d\lambda ={\frac {\int g(u,\lambda ,x) p(x\mid \lambda )p(\lambda )d\lambda }{\int p(x\mid \lambda )p(\lambda )d\lambda }}

A posteriori riziko udává odhad ztrát z rozhodnutí učiněného při dané hodnotě [4] . $u$ $X$

Podmíněné riziko

Podmíněné riziko je podmíněné matematické očekávání ztrátové funkce pro danou hodnotu nepozorovatelných parametrů : $\lambda$

r(\varphi ,\lambda )=\int \int g(u,\lambda ,x)\varphi (u\mid x)P(x\mid \lambda )dudx

Podmíněné riziko znamená matematické posouzení důsledků přijatého rozhodnutí v průměru na všechny možné hodnoty pozorovaných dat , které se mohou v praxi vyskytnout [5] . $X$

Poznámky

↑ Repin, 1977 , str. 21.
↑ 1 2 Repin, 1977 , str. 22.
↑ Zaks, 1975 , str. 339.
↑ Zaks, 1975 , str. 340.
↑ Repin, 1977 , str. 23.

Literatura

Repin V. G. , Tartakovskiy G. P. Statistická syntéza s apriorní nejistotou a adaptace informačních systémů. - M . : Sovětský rozhlas, 1977. - 432 s.
Zaks Sh . Teorie statistické inference. - M .: Mir, 1975. - 776 s.