Sekvenční uzavření

Sekvenční uzavření je slabší vlastnost než topologické uzavření . Pokud je množina topologicky uzavřená, pak je uzavřena také sekvenčně, ale ne naopak.

Konvergence v topologii

Nechť je topologický prostor . Říká se, že konverguje v topologii k if sousedství a označují . $(X,{\tau })$ $\{x_n\}$ ${\displaystyle {\tau ))$ $x\in X$ $\pro všechny$ $U(x)\existuje N\forall n>N:x_{n}\in U(x)$ $x_{n}{\stackrel {\tau }{\longrightarrow }}x$

Sekvenční dotykový bod

Nechť je topologický prostor. Bod se nazývá sekvenční dotykový bod množiny , pokud existuje sekvence taková, že . $(X,{\tau })$ $x\in X$ $S\subset X$ $\{x_{n}\}\subset S$ $x_{n}{\stackrel {\tau }{\longrightarrow }}x$

Sekvenční uzavření

Množina se nazývá sekvenční uzavřená , pokud k ní patří některý z jejích sekvenčních styčných bodů. $S\in X$

Sekvenční uzavření

Množina všech sekvenčních dotykových bodů se nazývá její sekvenční uzavření . $X$