Kripkeho sémantika

Kripkeho sémantika je běžná sémantika pro neklasické logiky, jako je intuicionistická logika a modální logika . Koncem 50. a začátkem 60. let jej vytvořil Saul Kripke [1] . To byl velký úspěch pro vývoj teorie modelů pro neklasické logiky.

Sémantika pro modální logiku

Zvažte jednomodální výrokovou logiku.

Kripkeho škála (struktura) s jednou relací je pár , kde je libovolná množina (často označovaná jako množina možných světů) a je relací na (množina šipek nebo uspořádaných dvojic), která určuje dosažitelnost jeden svět z druhého. $F$ $(W,R)$ $W$ $R\podmnožina W\krát W$ $W$

Kripkeho model je pár , kde je odhad na stupnici, která spojuje každou proměnnou se sadou světů, ve kterých je tato proměnná považována za pravdivou. Formálně je hodnocení prezentováno jako funkce od množiny proměnných k množině všech podmnožin . Pravda v bodě Kripkeho modelu je označena znaménkem a je určena indukcí na délku vzorce: $M$ $(F V)$ $PROTI$ $PL$ $W$ $\modely$

M, x\modely str

, jestliže , jestliže nebo , jestliže

x\in V(p)

M,x\not\models\perp

M, x\modely A \až B

M,x\not \models A

M, x\modely B

M, x\modely\Box A

\forall y:(x R y \Pravá šipka M, y\modely A)

Další logické spojovací výrazy, jako jsou , a mohou být vyjádřeny pomocí a . Duální modální operátor je vyjádřen následovně . $\lor$ $\přistát$ $\lne$ $\na$ $\perp$ $\Diamant$ $\Diamant A\; \stackrel{def}{=}\; \lnot\Box\lne A$

Podobně lze definovat sémantiku pro multimodální logiku, k tomu musí být v Kripkeho škále tolik vztahů, kolik je modalit v logice.

Poznámky

↑ Saul A. Kripke. Pojmenování a nutnost . - Harvard University Press, 1980. - 196 s. - ISBN 978-0-674-59846-1 . Archivováno 25. dubna 2022 na Wayback Machine