Ubrus Ulama

Ulamův ubrus je spirála přirozených čísel pojmenovaná po Stanislavu Ulamovi , na které jsou vyznačeny buňky odpovídající prvočíslům [1] .

Historie objevů

Ulamův ubrus byl objeven náhodou v roce 1963 - jednou byl matematik přítomen u velmi dlouhé a nudné zprávy. Aby se pobavil, kreslil svislé a vodorovné čáry na kus papíru, aby se mohl věnovat skládání šachových studií. Ale místo toho začal buňky číslovat: umístil jednotku do středu a pak, pohybující se ve spirále, dvě, tři atd.

Přitom si automaticky poznamenával prvočísla.

Ukázalo se, že prvočísla se začala řadit podél diagonálních čar. To zaujalo Ulama a později spolu s Myronem L. Steinem a Markem B. Wellsem pokračoval v tomto výzkumu na počítači MANIAC II v laboratoři Los Alamos pomocí magnetické pásky, na které bylo zaznamenáno 90 milionů prvočísel [2] .

Matematický význam

Úhlopříčky na ubrusu Ulam jsou popsány rovnicí ve tvaru:

ax^{2}+bx+c

kde koeficienty , , jsou celá čísla. $A$ $b$ $C$

Graficky konstruovaný ubrus Ulam vám proto umožňuje rychle vizuálně určit polynomy druhého stupně, které nejčastěji nabývají hodnot, které jsou prvočísly.

Tyto polynomy nalezené tímto „vizuálním“ způsobem lze použít ke generování prvočísel.

Na obrázku je podtržen známý Eulerův polynom generující prvočísla pro všechna x menší než 40. $x^{2}-x+41$

Grafická konstrukce velkého ulamského ubrusu a další podobná grafická znázornění v rovině posloupnosti čísel, kde jsou prvočísla nějak označena, byly použity k nalezení funkce, jejíž hodnoty jsou prvočísla pro největší sadu argumentů. .

Variace na ubrus Ulama

Laurence Monroe Klauber popsal trojúhelníkovou reprezentaci čísel, ve které každý řádek obsahuje čísla od do . Stejně jako v Ulamské spirále tvoří polynomy druhého stupně v rovině přímky. Svislé čáry odpovídají druhům , z nichž některé mají vysokou hustotu prvočísel. $n$ $(n-1)^{2}+1$ $n^{2}$ $k^{2}-k+M$

V roce 1994 vynalezl Robert Sachs variantu Ulamské spirály, kde jsou čísla uspořádána do Archimedovy spirály . Na rozdíl od ulamské spirály se počet čísel tvořících uzavřený kruh rovná druhé mocnině pořadového čísla spirály. V Sachsově spirále obsahuje každá spirála takový počet čísel, který se rovná dvojnásobku čísla spirály. Díky této vlastnosti se všechna řešení polynomů druhého stupně zcela vejdou do jednoho paprsku, zatímco na Ulamské spirále zabírají paprsky dva.

Viz také

Odkazy

↑ Yu V. Matiyaševič _ _ _ _ _
↑ M. Gardnerová . Prvočísla // Matematický volný čas. - M .: Mir, 1972. - S. 413-417.