Sčítání rychlostí

Při zvažování komplexního pohybu (když se bod nebo těleso pohybuje v jedné vztažné soustavě a tato vztažná soustava se naopak pohybuje vzhledem k jiné soustavě), vyvstává otázka o vztahu rychlostí ve dvou vztažných soustavách.

Klasická mechanika

V klasické mechanice je absolutní rychlost bodu rovna vektorovému součtu jeho relativních a translačních rychlostí :

Tato rovnost je obsahem výroku věty o sčítání rychlostí [1] .

Jednoduše řečeno: Rychlost tělesa vzhledem k pevné vztažné soustavě se rovná vektorovému součtu rychlosti tohoto tělesa vzhledem k pohyblivé vztažné soustavě a rychlosti (vzhledem k pevné soustavě) tohoto bodu vztažné soustavy. pohyblivý referenční rámec, kde se těleso aktuálně nachází.

Příklady

  1. Absolutní rychlost mouchy plazící se po poloměru rotující gramofonové desky je rovna součtu rychlosti jejího pohybu vůči desce a rychlosti, kterou má bod desky pod mouchou vzhledem k zemi (tj. , ze kterého jej záznam díky své rotaci nese).
  2. Pokud osoba kráčí po koridoru auta rychlostí 5 kilometrů za hodinu vzhledem k autu a auto se pohybuje rychlostí 50 kilometrů za hodinu vzhledem k Zemi, pak se osoba pohybuje vzhledem k Zemi rychlostí rychlost 50 + 5 = 55 kilometrů za hodinu při chůzi ve směru vlaku a rychlostí 50 - 5 = 45 kilometrů za hodinu, když jede v protisměru. Pohybuje-li se osoba v koridoru pro vagony vůči Zemi rychlostí 55 kilometrů za hodinu a vlak rychlostí 50 kilometrů za hodinu, pak je rychlost osoby vůči vlaku 55 - 50 = 5 kilometrů. za hodinu.
  3. Pokud se vlny pohybují vzhledem k pobřeží rychlostí 30 kilometrů za hodinu a loď také rychlostí 30 kilometrů za hodinu, pak se vlny pohybují vzhledem k lodi rychlostí 30 - 30 = 0 kilometrů za hodinu , to znamená, že se stanou stacionární vzhledem k lodi.

Relativistická mechanika

V 19. století se fyzika potýkala s problémem rozšíření tohoto pravidla pro přidávání rychlostí k optickým (elektromagnetickým) procesům. V podstatě došlo ke střetu dvou představ klasické mechaniky (první je Newtonova teorie časoprostoru , druhou princip relativity ), přenesených do nové oblasti - teorie elektromagnetických procesů.

Pokud například vezmeme v úvahu příklad vln na hladině vody z předchozí části a pokusíme se jej zobecnit na elektromagnetické vlny, dostaneme rozpor s pozorováními (viz např. Michelsonův experiment ).

Klasické pravidlo pro sčítání rychlostí odpovídá transformaci souřadnic z jednoho systému os do jiného systému, pohybující se vzhledem k prvnímu bez zrychlení. Pokud u takové transformace zachováme koncept simultánnosti, to znamená, že můžeme považovat dvě události za současné nejen tehdy, když jsou registrovány v jednom souřadnicovém systému, ale také v jakémkoli jiném inerciálním systému , pak se transformace nazývají Galileovy . . Navíc u Galileových transformací je prostorová vzdálenost mezi dvěma body – rozdíl mezi jejich souřadnicemi v jedné inerciální vztažné soustavě – vždy rovna jejich vzdálenosti v jiné inerciální soustavě.

Druhou myšlenkou je princip relativity . Být na lodi pohybující se rovnoměrně a přímočaře , je nemožné detekovat její pohyb některými vnitřními mechanickými efekty. Vztahuje se tento princip na optické efekty? Je možné detekovat absolutní pohyb systému z optických nebo, co je totéž, elektrodynamických efektů způsobených tímto pohybem? Intuice (poměrně explicitně související s klasickým principem relativity) říká, že absolutní pohyb nelze detekovat žádným druhem pozorování. Ale pokud se světlo šíří určitou rychlostí vzhledem ke každému z pohybujících se inerciálních rámců, pak se tato rychlost změní při pohybu z jednoho rámce do druhého. Vyplývá to z klasického pravidla pro sčítání rychlostí. Matematicky řečeno, velikost rychlosti světla nebude při Galileových transformacích neměnná. To porušuje princip relativity, respektive neumožňuje princip relativity rozšířit na optické procesy. Elektrodynamika tak zničila spojení mezi dvěma zdánlivě zřejmými ustanoveními klasické fyziky – pravidlem sčítání rychlostí a principem relativity. Navíc se ukázalo, že tyto dvě polohy aplikované na elektrodynamiku jsou neslučitelné.

Odpověď na tuto otázku poskytuje speciální teorie relativity . Rozšiřuje koncept principu relativity a rozšiřuje jej i na optické procesy. Speciální teorie relativity zároveň radikálně mění pojetí prostoru a času . V tomto případě není pravidlo pro sčítání rychlostí vůbec zrušeno, ale je pouze upřesněno pro vysoké rychlosti pomocí Lorentzovy transformace:



Je vidět, že v případě, kdy se Lorentzovy transformace změní na Galileovské transformace . To naznačuje, že mechanika ve speciální teorii relativity se redukuje na newtonovskou mechaniku při rychlostech, které jsou malé ve srovnání s rychlostí světla. To vysvětluje, jak souvisí speciální teorie relativity a klasická mechanika  — první je zobecněním druhé.

Viz také

Poznámky

  1. ↑ Targ S. M. Krátký kurz teoretické mechaniky. - M . : Vyšší škola, 1995. - S. 156. - 416 s. — ISBN 5-06-003117-9 .

Literatura