Náhodný signál

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 2. června 2019; kontroly vyžadují 2 úpravy .

Náhodné signály jsou signály , jejichž okamžité hodnoty (na rozdíl od deterministických signálů) nejsou známy, ale lze je předpovědět pouze s určitou pravděpodobností menší než jedna. Charakteristiky takových signálů jsou statistické, to znamená, že mají pravděpodobnostní formu. Existují 2 hlavní třídy náhodných signálů. Za prvé jsou to šumy - náhodné fluktuace různé fyzikální povahy, vyznačující se složitostí časové a spektrální struktury. Za druhé, všechny signály, které přenášejí informace, jsou náhodné a také se uchylují k pravděpodobnostním modelům, aby popsaly vzorce obsažené ve smysluplných zprávách. nikdo

Náhodný proces (SP). Realizace společného podniku

Matematický model časově proměnlivého náhodného signálu se nazývá náhodný proces . Podle definice je náhodný proces X(t) funkcí speciálního typu, který se vyznačuje tím, že hodnoty, které nabývá v každém okamžiku t, jsou náhodné proměnné. Před registrací (před příjmem) by měl být náhodný signál považován přesně za náhodný proces, což je množina (soubor) časových funkcí Xj(t), které podléhají nějakému společnému statistickému vzoru . Jedna z těchto funkcí, která se stala plně známou po obdržení zprávy, se nazývá implementace náhodného procesu. Tato implementace již není náhodná, ale deterministická funkce času. Pro analýzu vlastností a charakteristik náhodného procesu, stejně jako jeho různých transformací, je nutné nastavit matematický model náhodného procesu. Takovým modelem může být popis možných implementací náhodného procesu v kombinaci s uvedením relativní četnosti jejich výskytu.

Příklad

Jako příklad uvažujme harmonický signál s náhodnou počáteční fází. V mnoha praktických problémech se používá model náhodného procesu, jehož realizacemi jsou harmonické kmity se známou (deterministickou) amplitudou a frekvencí, ale náhodnou počáteční fází. Implementaci uvažovaného náhodného procesu lze tedy zapsat jako: x(t)=A*cos( *t+φ), kde A je amplituda (deterministická), je frekvence (deterministická) a φ je a náhodná počáteční fáze , kterou ve většině případů praktického zájmu lze považovat za rovnoměrně rozloženou v intervalu 0 ... 2π, to znamená, že má následující hustotu pravděpodobnosti : $\omega_0$ $\omega _{0}$

$p(\phi )={\begin{cases}{\frac {1}{2*\pi )),\phi \in \mathbf {[0;2\pi )} \\0,\phi \not \in \mathbf {[0;2\pi )} .\end{cases}}$

Grafy několika implementací tohoto náhodného procesu, což jsou sinusoidy vzájemně posunuté podél časové osy. Jak vidíte, konkrétní typ implementace procesu je v tomto případě určen hodnotou pouze jedné náhodné veličiny: počáteční fáze. Náhodné procesy, jejichž konkrétní typ implementace je určen hodnotami konečného počtu parametrů (náhodných proměnných), se nazývají kvazideterministické náhodné procesy.

Literatura

Teoretické základy radiotechniky: Proc. Výhoda. M. T. Ivanov, A. B. Sergienko, V. N. Ušakov; Ed. V. N. Ušakov. M.: Vyšší. škola, 2002.