Stochastická finanční matematika je část aplikované matematiky věnovaná studiu finančních trhů pomocí aparátu stochastického počtu . Hlavním aplikovaným úkolem stochastické finanční matematiky je stanovení reálné hodnoty finančních nástrojů.
Finanční vypořádání a využívání finančních derivátů má dlouhou historii. Prvním široce medializovaným případem použití derivátů je spor mezi Thalesem z Milétu a skeptiky, kteří tvrdili, že filozofie je v každodenních záležitostech zbytečná. Z finančního hlediska si filozof koupil call opci na futures na sklizeň oliv, to znamená, že použil derivátový finanční nástroj druhého řádu .
Stanovení reálné hodnoty takové transakce přitom nebylo možné až do 20. století. Řada vývojů byla provedena již dříve [1] , ale první plnohodnotný vzorec pro cenu opcí získal již v roce 1900 matematik Louis Bachelier [2] . Byl postaven na běžném modelu chůze cen podkladového aktiva.
Milníkem v historii bylo zavedení Black-Scholesova vzorce pro oceňování opcí na nedividendové akcie v roce 1973. Jeho hlavní výhodou oproti Bachelierově modelu bylo použití logaritmicko-normálního modelu pro změnu hodnoty podkladového aktiva [3] .
Dále v roce 1974 Robert Merton navrhl přístup k modelování hodnoty korporace založený na myšlence, že akcie je kupní opce na aktiva společnosti s dobou trvání rovnající se trvání dluhu společnosti. Tím byly položeny základy pro strukturální přístup k hodnocení úvěrového rizika.
V roce 1977 Aldrich Vašíček navrhl svůj slavný model popisující chování úrokové míry jako stochastický proces. Během následujících 15 let byl tento přístup hlavní, další vývoj pouze zpřesnil typ tohoto procesu nebo zvýšil počet parametrů v modelu.
V roce 1979 Cox, Ross a Rubinstein formalizovali binomický model oceňování opcí. Tento model má řadu nepopiratelných výhod:
V roce 1986 Ho a Lee navrhli kalibraci a přizpůsobení modelů úrokových sazeb tržním výnosovým křivkám, což rozšířilo pole praktické aplikace modelování úrokových sazeb.