Tenzor bavlny

V diferenciální geometrii je Cottonův tenzor na (pseudo) -Riemannově varietě dimenze n definován jako tenzor 3. pozice definovaný metrikou.

Pojmenováno po Emile Cottonovi .

Definice

Cotton tensor může být zapsán v souřadnicích následovně

C_{ijk}=\nabla _{k}R_{ij}-\nabla _{j}R_{ik}+{\tfrac {1}{2(n-1)))\cdot \left( \nabla _{j}Rg_{ik}-\nabla _{k}Rg_{ij}\right),

Cotton Tensor si můžete představit jako vektorovou 2-formu .

Zmizení bavlněného tenzoru pro rozměr je nezbytnou a postačující podmínkou pro to, aby potrubí bylo konformně euklidovské . $n=3$
- V rozměrech má podobnou vlastnost
Weilův tenzor . $n\geq 4$

Bavlna, E. Sur les variétés à trois dimensions // Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse. - 1899. Archivováno 10. října 2007.
A. Garcia, F. W. Hehl, C. Heinicke, A. Macias. Cottonův tenzor v Riemannově časoprostoru // Klasická a kvantová gravitace. - 2004. - č. 21 . - S. 1099-1118 . - arXiv : gr-qc/0309008 .